Differentation af Plancks funktion

#0:
Prøv at tag et kig på https://www.studieportalen.dk/Opgaver/Files/o2840.pdf. Jeg garanterer ikke at det kan bruges, men det er da et forsøg værd.

Tak. Det med differentationen kunne jeg ikke helt bruge, men der var dog noget andet jeg kunne bruge :)

Hvis der er andre, som kan differentiere funktionen vil jeg meget gerne have nogle bud :)

#2:
På http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp kan du differentiere og se alle mellemregninger.

Vi skriver funktionen som



For differentiere denne funktion, bruger vi produktreglen, hhv. kvotientregelen:



Første led i ovenstående giver



mens andet led giver



Den afledte af I mht. x er således



For at finde den maximale bølgelængde, sætter vi dette lig nul. Efter indførelse af substitutionen u = hc/(xT), og multiplikation med x^6(exp(u)-1) og division med 2*pi*h*c², får vi ligningen



Denne sidste ligning kan fx løses med Newton-Raphsons metode, hvilket leder til løsningen u = 4.96511.

Nu har vi så u = hc/(xT) <=> x = h*c/(u*T). Den søgte løsning fås ved at indsætte talværdier for h og c, samt den fundne værdi for u.

PS: Jeg mener, at du har glemt at inkludere Boltzmanns konstant, k, i dit udtryk for I(x). Derfor skal der stå x*k*T alle steder hvor der står xT i ovenstående beregninger. Det rigtige udtryk for x er derfor x = h*c/(u*k*T).

Tusind tak for hjælpen :)