Matematik

Funktions beskrivelse

23. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Hej. :)

Jeg har en opgave: En funktion er givet ved f(x)=x+ln(x) hvor x tilhører R+.

Vis at funktionen er voksende og gør rede for at den har netop et nulpunkt.

Hvordan skal jeg gøre det første? Og når jeg skal gøre rede for det med mulpunktet kan jeg så ikke bare bestemme nulpunktet?

PÅ forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2007 af kaspx (Slettet)

Når f'(x) er positiv så er f(x) voksende. Dvs. du skal differentiere funktionen og derigennem vise hvor den er positiv.

Svar #2
23. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Okay. Tak. Ved du så hvad jeg kan gøre med hensyn til nulpunktet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2007 af kaspx (Slettet)

Du kan gøre det ved at løse:

x+ln(x) = 0

Svar #4
23. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Jamen ville det så ikke være bedst at lave en fortegnsvariationstabel med en beskrivelse af monotoniforholdene? For så kommer jeg jo ind på lige præcis de ting.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2007 af mathon

netop

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2007 af mathon

f'(x) = 1 + 1/x = (x+1)/x hvor x tilhører R+

Svar #7
24. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Men når jeg laver en fortegnsvariationstabel, så differentierer jeg funktionen som du jo også har gjort i dit indlæg. Så sætter jeg den lig nul for at finde nulpunktet, men nulpunktet er -1? Det må det da ikke være må det? Når der nu står R+?
Og når jeg skal beregne en værdi på hver sin side af nulpunktet så bliver jeg jo også nød til at vælge en negativ x værdi?

Svar #8
25. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2007 af mathon

f(x) = x+ln(x) hvor x tilhører R+

f(x) = 0 = x+ln(x)

x+ln(x) = 0

ln(x) = -x

sæt
g(x) = ln(x) og h(x) = -x og løs g(x) = h(x) grafisk, hvilket giver

x = 0,567143

f'(x) = 1 + 1/x > 0 for x € R+, hvorfor f(x) er monotont voksende i hele Dm(f)

Svar #10
25. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Jamen nulpunkter findes da ved f'(x)=0 og ikke f(x)=0?

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. november 2007 af mathon

det var nulpunktet for selve funktionen f(x) og IKKE for f'(x)!!!;-)

Svar #12
25. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Arg:) Hehe. Så forstår jeg. Tak. Men der hvor du skriver at jeg skal løse det grafisk kan jeg der ikke regne det ud i stedet med en af regnereglerne for ln?

Svar #13
25. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

Den skal nemlig regnes uden hjælpe midler og jeg kan jo ikke tegne ln(x) i hånden.

Svar #14
25. november 2007 af qwertyuiasdfghjk (Slettet)

har fundet ud af det nu:) tak.

Skriv et svar til: Funktions beskrivelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.