Matematik
Opgave til i morgen - HJÆLP PLEASE!
28. november 2007 af
Ralphi (Slettet)
En mølkugle fordamper med en hastighed, der er proportional med kuglens overfladeareal. Under fordampningen an mølkuglens masse beskrives ved differentialligningen:
dM/dt = -kM^(2/3)
M er mølkuglens masse til tiden t, og k er en positiv konstant. M måles i grm, og t måles i døgn.
Til tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram og 75 døgn senere vejer den 0,5 gram.
Bestem M som funktion af t.
Hvor lang tid varer det, før mølkuglen er fordampet?
håber der er en der vil hjælpe og give et uddybende svar med forklaringer, så jeg også kan forstå hvad det er jeg skal gøre...
dM/dt = -kM^(2/3)
M er mølkuglens masse til tiden t, og k er en positiv konstant. M måles i grm, og t måles i døgn.
Til tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram og 75 døgn senere vejer den 0,5 gram.
Bestem M som funktion af t.
Hvor lang tid varer det, før mølkuglen er fordampet?
håber der er en der vil hjælpe og give et uddybende svar med forklaringer, så jeg også kan forstå hvad det er jeg skal gøre...
Svar #1
28. november 2007 af Da-ted (Slettet)
Det er en differentialligning. Må du bruge lommeregner til at løse den eller skal den klares i hånden (gør tingene lidt mere komplicerede)
Svar #2
28. november 2007 af Ralphi (Slettet)
Min lærer har skrevet at den kun kan løses med grafregner, så ja det går jeg ud fra vi gerne må :)
Svar #3
28. november 2007 af Da-ted (Slettet)
Godt nok.
Så er den ikke så svær igen. Du skal bare huske hele tiden at have "styr på" grundmængden.
G = [0;1], før vi gør noget idet der jo ikke kan være mere end 1 gram og der aldrig kan være mindre end 0 gram af kuglen.
Regner med at du har en voyage eller t-89. Kan ikke rigtigt forholde mig til de ældre modeller.
Men du lader altså bare lommeregneren lave alt arbejdet for dig.
Ved ikke om det er imod et eller andet kodex herinde, men er lidt i tidsnød så gennemregner lige opgaven emd dig..
Indtast "deSolve(M'=-k*M¨(2/3) and M(0)=1,t,M) (Udskift evt M med y og t med x. Lidt mere overskueligt og så er du sikker på at grafregneren ikke fucker up)
Du får nu noget i retning af
M=(-(k*t-3)^3)/27
Nu skal du så finde konstanten k. Her kommer den anden oplysning ind i billedet idet du ved at M(75)=0,5g. Du løser dermed ligningen
0,5=(-(k*75-3)^3)/27
og får så en k-værdi. Herfra er det ingen sag at bestemme M(t)=0
Så er den ikke så svær igen. Du skal bare huske hele tiden at have "styr på" grundmængden.
G = [0;1], før vi gør noget idet der jo ikke kan være mere end 1 gram og der aldrig kan være mindre end 0 gram af kuglen.
Regner med at du har en voyage eller t-89. Kan ikke rigtigt forholde mig til de ældre modeller.
Men du lader altså bare lommeregneren lave alt arbejdet for dig.
Ved ikke om det er imod et eller andet kodex herinde, men er lidt i tidsnød så gennemregner lige opgaven emd dig..
Indtast "deSolve(M'=-k*M¨(2/3) and M(0)=1,t,M) (Udskift evt M med y og t med x. Lidt mere overskueligt og så er du sikker på at grafregneren ikke fucker up)
Du får nu noget i retning af
M=(-(k*t-3)^3)/27
Nu skal du så finde konstanten k. Her kommer den anden oplysning ind i billedet idet du ved at M(75)=0,5g. Du løser dermed ligningen
0,5=(-(k*75-3)^3)/27
og får så en k-værdi. Herfra er det ingen sag at bestemme M(t)=0
Skriv et svar til: Opgave til i morgen - HJÆLP PLEASE!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.