Matematik
2. ordens differentialligning
29. november 2007 af
Ralphi (Slettet)
Hej alle, har lige brug for hjælp til en opgave!
Bestem den løsning f til differentiallinignen
y'' - pi^2/4*y = 0
for hvilken f(1) = f'(1) = 1
Jeg har isoleret y'':
y'' = -pi^2/4*y
Herefter finder jeg den fuldstændige løsning:
y = c1*cos(pi^2/4 *x) + c2*sin(pi^2/4 *x)
Så differentierer jeg den fuldstændige løsning, så jeg bagefter kan indsætte mine punkter:
y' = -pi^2/4 * c1 * sin(pi^2/4 * x) + pi^2/4 * c2 * cos(pi^2/4 * x)
Hvordan isolerer jeg c1 og c2 i mine to ligninger???
Bestem den løsning f til differentiallinignen
y'' - pi^2/4*y = 0
for hvilken f(1) = f'(1) = 1
Jeg har isoleret y'':
y'' = -pi^2/4*y
Herefter finder jeg den fuldstændige løsning:
y = c1*cos(pi^2/4 *x) + c2*sin(pi^2/4 *x)
Så differentierer jeg den fuldstændige løsning, så jeg bagefter kan indsætte mine punkter:
y' = -pi^2/4 * c1 * sin(pi^2/4 * x) + pi^2/4 * c2 * cos(pi^2/4 * x)
Hvordan isolerer jeg c1 og c2 i mine to ligninger???
Svar #1
29. november 2007 af peter lind
Den fuldstænduge løsning er
y = c1*cos(pi/2 *x) + c2*sin(pi/2*x)
Du skal også bruge f(1) = 1
Dette giver
1 = c1*cos(pi/2) + c2*sin(pi/2)
1 =-c1*pi/2*sin(pi/2) + c2*pi/2*cos(pi/2*x)
Dette giver 2 lineære ligninger med 2 ubekendte, som du må løse.
y = c1*cos(pi/2 *x) + c2*sin(pi/2*x)
Du skal også bruge f(1) = 1
Dette giver
1 = c1*cos(pi/2) + c2*sin(pi/2)
1 =-c1*pi/2*sin(pi/2) + c2*pi/2*cos(pi/2*x)
Dette giver 2 lineære ligninger med 2 ubekendte, som du må løse.
Svar #2
29. november 2007 af sigmund (Slettet)
Din løsning er forkert. Løsningen y = c1*cos(k*x) + c2*sin(k*x) gælder for ligningen y''=-k²*y. Således er k = pi/2 i dit tilfælde. Da cos(pi/2)=0 og sin(pi/2)=1, giver betingelsen y(1)=1, at c2=1. Den anden betingelse benyttes til at bestemme c1.
Svar #3
29. november 2007 af Ralphi (Slettet)
hvordan kan det være at det bliver pi/2 ?? hvor blir det andet..
Skriv et svar til: 2. ordens differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.