Matematik

Haster :'(

29. november 2007 af Tina17 (Slettet)

Er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave :(:(
Jeg er helt forvirret :(

Opgave:
Om differentialkvotienten af en potensfunktion med heltallig potens gælder, at (xn)’=n•xn-1.

Vis, at funktionerne og også opfylder denne sammenhæng.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Måske - det virker som om du har glemt et ord eller sådan noget til sidst. Kan du uddybe hvad du skal have hjælp til?

Jeg går ud fra at du med xn mener x i n'te - det skrives ofte x^n...

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2007 af KristofferFage (Slettet)

Tjah.. Du skal jo vise hvordan potensfunktioner differentieres.. Eks:

x^n = nx^n-1 -->

x^3 = 3x^2...

Tjah.. Jeg ved ikke hvordan du beviser det.. Finder tangethældningen, og viser at den fungererer som en tangent? ^_^

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

Bevis det vha. definitionen på differentialkvotienten

lim(delta(x) -> 0) delta(y)/delta(x) => lim(delta(x) -> 0) [f(x + delta(x)) - f(x)]/delta(x)

Indsæt funktionen og reducer. Lad derefter delta(x) gå mod 0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Er pointen at man skal bevise at (x^n)'=nx^(n-1)???

Et formelt såkaldt indoktionsbevis er:

Antag at der for et tilfældigt n gælder (x^n)'=nx^(n-1)
Da følger:

(x^(n+1))'=(xx^n)'=(x)'x^n+x(x^n)'=x^n+xnx^(n-1)=(n+1)x^n

Hermed er det vist at hvis sætningen gælder for n, så gælder den også for n+1. Kan vi nu vise at det gælder for et konkret n, har vi vist at det gælder for alle n større end dette konkrete n.

Et godt sted at starte kunne være n=1:

(x^1)' = (x)' = 1 = x^0 = 1*x^(1-1)

Det gælder altså for n=1, hermed er sætningen bevist.

Der findes et nemmere, men ikke rigtig generelt, bevis her:
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#xinte

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2007 af bjering (Slettet)

Til #3

Det er ofte en god løsning, men vidst ikke lige til den her sætning. Jeg tror i hvert fald ikke jeg har set den gennemført før.

Hvis nogen iøvrigt vil have beviset for at det gælder for andet end positive heltal, så er det her:
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#potens

Svar #6
01. december 2007 af Tina17 (Slettet)

oh det må I meget undskylde . det er rigtig nok at jeg har glemt at gøre mit spørgsmål færdig:

skriver opgaven igen her :

om differentialkvotienten af en potensfunktion med heltalig potens gælder, at (x^n)=n*x^n-1.
vis , at funktionerne f(x)=vx og g(x)=1/vx også opfylder denne sammenhæng.

Skriv et svar til: Haster :'(

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.