Matematik
Hint til løsning af 2. ordens differentialligning
29. november 2007 af
Ralphi (Slettet)
d^2y/dx^2 = k(3,8-x)
k er en konstant forskellig fra 0. Det oplyses at f(0)=0, at førsteaksen er tangent til grafen for f i punktet O, og at koordinatsættet til punktet R er (3.8 , -0.2)
Bestem en forskrift for f.
k er en konstant forskellig fra 0. Det oplyses at f(0)=0, at førsteaksen er tangent til grafen for f i punktet O, og at koordinatsættet til punktet R er (3.8 , -0.2)
Bestem en forskrift for f.
Svar #1
29. november 2007 af bjering (Slettet)
Det er da ikke en 2. ordens differentialligning?
Der skal vel integreres to gange og så skal oplysningerne bruges til at bestemme de konstanter der kommer på ved integration.
Skyldes spørgsmålet problemer med at integrere k(3,8-x)?
Der skal vel integreres to gange og så skal oplysningerne bruges til at bestemme de konstanter der kommer på ved integration.
Skyldes spørgsmålet problemer med at integrere k(3,8-x)?
Svar #2
29. november 2007 af Ralphi (Slettet)
jeg ved faktisk ikk rigtig hvad der er problemet... jeg ved bare slet ikk hvad jeg skal gøre... men jo det er da en 2. ordens når der står 2 efter dy og dx...
Svar #3
29. november 2007 af bjering (Slettet)
Ja, men jeg ville ikke kalde det en differentialligning (men måske er mit sprog galt...)
f''(x)= d^2y/dx^2 = k(3,8-x) <=>
f'(x)= dy/dx = k(3,8x-(1/2)x^2+C) <=>
f(x)= y = k(1,9x^2-(1/6)x^3+Cx+D), hvor C og D er konstanter ligesom k
opgaven er herefter ud fra de mange betingelser der er opgivet, at bestemme de forskellige konstanter.
F.eks.:
f(0) = 0 <=>
k(1,9*0^2-(1/6)*0^3+C*0+D) = 0 <=>
kD = 0 <=> D=0 (eller k = 0, men så er funktionen jo altid 0 og det kan ikke være rigtigt)
Og hvis punktet O er (0,0) - det er det normalt - så ved du også at:
f'(0)=0 og med det kan du på samme måde vise at også C = 0
Tilbage står altså at benytte at f(3.8)=-0.2 til at bestemme k.
f''(x)= d^2y/dx^2 = k(3,8-x) <=>
f'(x)= dy/dx = k(3,8x-(1/2)x^2+C) <=>
f(x)= y = k(1,9x^2-(1/6)x^3+Cx+D), hvor C og D er konstanter ligesom k
opgaven er herefter ud fra de mange betingelser der er opgivet, at bestemme de forskellige konstanter.
F.eks.:
f(0) = 0 <=>
k(1,9*0^2-(1/6)*0^3+C*0+D) = 0 <=>
kD = 0 <=> D=0 (eller k = 0, men så er funktionen jo altid 0 og det kan ikke være rigtigt)
Og hvis punktet O er (0,0) - det er det normalt - så ved du også at:
f'(0)=0 og med det kan du på samme måde vise at også C = 0
Tilbage står altså at benytte at f(3.8)=-0.2 til at bestemme k.
Skriv et svar til: Hint til løsning af 2. ordens differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.