Matematik
Bestemme forskrift for eksponentiel udvikling
03. december 2007 af
Josefine123 (Slettet)
Hej er gået helt i stå med den her opgave.
Graferne for de to eksponentielle udviklinger, f og g, går begge gennem punktet A(6,2). Grafernes tangenter i A har hældningerne 0,5 og -3. Bestem regneforskrifter for de to funktioner.
Da jeg kender hældningen har jeg prøvet at sætte to ligninger med to ubekendte:
2=b*a^6 og 0,5=b*^6*ln(a)
Men det virker ikke rigtigt. Kan godt se jeg nok skal bruge noget differentialregning, men har problemer med lige at komme i gang.
Graferne for de to eksponentielle udviklinger, f og g, går begge gennem punktet A(6,2). Grafernes tangenter i A har hældningerne 0,5 og -3. Bestem regneforskrifter for de to funktioner.
Da jeg kender hældningen har jeg prøvet at sætte to ligninger med to ubekendte:
2=b*a^6 og 0,5=b*^6*ln(a)
Men det virker ikke rigtigt. Kan godt se jeg nok skal bruge noget differentialregning, men har problemer med lige at komme i gang.
Svar #1
03. december 2007 af mathon
f(x) = y = b*a^x og b = y/a^x
f'(x) = b*ln(a)*a^x = ln(a)*(b*a^x) = ln(a)*y
f'(x) = ln(a)*y
f'(6) = 0,5 = ln(a)*2
ln(a)*2 = 0,5
ln(a) = 0,25
a = 10^0,25 = 1,77828
b = y/a^x = 2/1,77828^6 = 0,063246
konklusion:
f(x) = y = 0,063246*1,77828^x
brug samme fremgangsmåde på g(x).....
f'(x) = b*ln(a)*a^x = ln(a)*(b*a^x) = ln(a)*y
f'(x) = ln(a)*y
f'(6) = 0,5 = ln(a)*2
ln(a)*2 = 0,5
ln(a) = 0,25
a = 10^0,25 = 1,77828
b = y/a^x = 2/1,77828^6 = 0,063246
konklusion:
f(x) = y = 0,063246*1,77828^x
brug samme fremgangsmåde på g(x).....
Skriv et svar til: Bestemme forskrift for eksponentiel udvikling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.