Matematik
Løsning af 2. ordens differentialigning
07. december 2007 af
123 (Slettet)
Hey...
Jeg er rent ind i et problem ved løsningen af denne ligning: y''=-k*y
Det er følgende trin jeg ikke forstår, så hvis der er nogle som vil forklare det for mig vil jeg blive glad.
f''(x)*sin(kx)+f'(x)*k*cos(kx)-f'(x)*k*cos(kx)+k^2*f(x)*sin(kx)=0
dette udtryk bliver til og det forstår jeg ikke:
(f'(x)*sin(kx))'-(f(x)*k*cos(kx))'=0
Jeg er rent ind i et problem ved løsningen af denne ligning: y''=-k*y
Det er følgende trin jeg ikke forstår, så hvis der er nogle som vil forklare det for mig vil jeg blive glad.
f''(x)*sin(kx)+f'(x)*k*cos(kx)-f'(x)*k*cos(kx)+k^2*f(x)*sin(kx)=0
dette udtryk bliver til og det forstår jeg ikke:
(f'(x)*sin(kx))'-(f(x)*k*cos(kx))'=0
Svar #1
07. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Der gælder, at
 = k\,\cos(kx) \\ \frac{d}{dx}\cos(kx) = -k\,\sin(kx) $)
Nu bruger vi så dette samt reglen for differentiation af et produkt af to funktioner:
\cdot\sin(kx)) - \frac{d}{dx}(f(x)\cdot k\cdot\cos(kx)) \\ = (f''(x)\cdot\sin(kx)+f'(x)\cdot k\,\cos(kx)) - k\cdot(f'(x)\cos(kx)-f(x)(-k\,\sin(kx))) \\ = f''(x)\cdot\sin(kx)+f'(x)\cdot k\cdot\cos(kx)) - f'(x)\cdot k\cdot\cos(kx)+k^2\cdot f(x)\cdot\sin(kx) $)
Der gælder, at
Nu bruger vi så dette samt reglen for differentiation af et produkt af to funktioner:
Svar #2
07. december 2007 af 123 (Slettet)
Mange tak for svaret og den meget hurtige respons. Det var lige det jeg havde brug for...
Skriv et svar til: Løsning af 2. ordens differentialigning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.