4 mat opgaver -integration HASTER!

1:
Du har at F1= S f(x) dx +k og F2 = S f(x)dx +c, hvor k og c er integrations konstanterne.

Integrations konstanten findes ved F1 ved indsættelse af dit punkt i Stamfunktionen, hvormed k kan beregnes.

F2's integrationskonstant findes ved at gøre følgende:
Løs først ligningen
F'(x)=y', hvor F'(x)=f(x) og y'= tangentens hældnings koefficient.
Når dette er gjort, kendes x-værdien til dit punkt, y-værdien findes ved indsætte af din x-værdi i tangentens ligning.
Hermed kender du nu et punkt, hvormed integrations konstanten kan beregnes på samme måde som i F1

På samme vis løses de efterfølgende opgaver.

Okay. Mange tak dnadan.!
Men kan du/andre ikke regne dem for mig, og fortælle mig hvad der gøres skridt for skridt. Det har jeg brug for for rigtig at kunne forstå det.. Det er selvfølgelig ikke opgaver jeg skal aflevere eller lign.!
Så håber virkelig nogle kan hjælpe mig videre...
Christiane.

Prøv du først at integrere f(x)(huske integrationskonstanten!) og prøv så at følge min forklaring.

Okay.
Der er lige nogle ting jeg ikke forstå... Hvad er det for et punkt jeg indsætter, og hvor indsætter jeg det?
Og jeg forstår slet ikke hvad jeg skal gøre med de sidste 3,5...
Kan du ikke putte tal eksemplerne ind, det ville virkelig være til en stor hjælp!

Jeg regner lige et eksempel for dig:
Du har en funktion f(x)=2x+2 og et punkt P(2;3), der ønskes at bestemme den stamfunktion til f, der går genmmem punktet P.

Først integreres f(x):
F(x)=S 2x+2 dx = x^2+2x +k , hvor k er integrationskonstanten.
Integrationskonstanten findes ved indsættelse af punktet P i F(x):
3=2^2+2*2+k <=> 3=4+4+k <=> 3=8+k <=> -5=k

Hermed er den stamfunktion til f, der går gennem punktet P bestemt ved:
F1(x)=x^2+2x-5


Håber det hjalp lidt:)

Nu har jeg prøvet, men jeg har jo ikke noget punkt i opg. 1? Hvordan finder jeg det?? :S

Desuden har jeg heller ikke noget punkt i de andre opgaver... HVordan finder jeg dem der???

Jeg regner videre på mit eksempel i #5

Du har en funktion f(x)=2x+2 og et punkt P(2;3), der ønskes at bestemme den stamfunktion til f, der går genmmem punktet P.

Først integreres f(x):
F(x)=S 2x+2 dx = x^2+2x +k , hvor k er integrationskonstanten.
Integrationskonstanten findes ved indsættelse af punktet P i F(x):
3=2^2+2*2+k <=> 3=4+4+k <=> 3=8+k <=> -5=k

Hermed er den stamfunktion til f, der går gennem punktet P bestemt ved:
F1(x)=x^2+2x-5

En funktion F2(x) er også stamfunktion til f(x), denne stamfunktion har den rette linje l med forskriften y=x+6 som tangent, find denne stamfunktion.

Først løses ligningen:
F2'(x)=y', idet F2'(x)=f(x) samt y'=1
fås det nu, at:
2x+2=1 <=> 2x=1-2 <=> 2x=-1 <=> x=-1/2

Hermed kender du nu x koordinaten for skærringspunktet mellem den rette linje l og stamfunktion F2. Y koordinaten beregnes ved indsættelse af din x koordinat i forskriften for tangenten l:
y=(-1/2)+6 = -1/2+12/2=11/2

Heraf kendes nu et punkt, hvormed integrationskonstanten k kan findes:
11/2=(-1/2)^2+2*(-1/2) +k <=> k=25/4

Hvormed den stamfunktion til f, som har linjen l som tangent er givet ved:
F2(x)= x^2+2x+25/4