Matematik
Hyperbolske funktioner.
13. december 2007 af
edonis (Slettet)
Jeg har SRP omhandlende Hyperbolske funktioner.
Jeg er blevet stillet til opgave at udlede formler for flere funktioner.
Jeg søger dog hjælp til at udlede disse funktioner:
cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x) - hyperbolsk cosinus dobbelt vinkel
Additionsformlerne for cosh, tanh og sinh:
sinh(x+-y)=sinh(x)*cosh(y)+-cosh(x)*sinh(y)
derudover vil jeg også gerne have hjælp til at forklare taylors rækkeudvikling på en hyperbolsk funktion
Hvis der er nogen der kan hjælpe mig med svar her, eller evt. give en e-mail adresse for at hjælpe, så ville det være rigtig lækkert.
på forhånd tak
Jeg er blevet stillet til opgave at udlede formler for flere funktioner.
Jeg søger dog hjælp til at udlede disse funktioner:
cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x) - hyperbolsk cosinus dobbelt vinkel
Additionsformlerne for cosh, tanh og sinh:
sinh(x+-y)=sinh(x)*cosh(y)+-cosh(x)*sinh(y)
derudover vil jeg også gerne have hjælp til at forklare taylors rækkeudvikling på en hyperbolsk funktion
Hvis der er nogen der kan hjælpe mig med svar her, eller evt. give en e-mail adresse for at hjælpe, så ville det være rigtig lækkert.
på forhånd tak
Svar #1
14. december 2007 af sigmund (Slettet)
For at udlede formlerne kan du bruge definitionen af de hyperbolske funktioner. Vi har cosh(x) = [e^x+e^(-x)]/2 og sinh(x) = [e^x-e^(-x)]/2. Så er
cosh²(x) + sinh²(x) = [e^(2x) + e^(-2x) + 2*e^x*e^(-x)]/4 + [e^(2x) + e^(-2x) - 2*e^x*e^(-x)]/4 = (1/4)*e^(2x) + (1/4)*e^(-2x) + (2/4)e^x*e^(-x) + (1/4)*e^(2x) + (1/4)*e^(-2x) - (2/4)e^x*e^(-x) = [e^(2x)+e^(-2x)]/2 = cosh(2x).
På samme måde kan du starte med sinh(x+y) = [e^(x+y)-e^(-x-y)]/2, og så bruge diverse regneregler til at opslitte dette, så det ligner højresiden i din formel.
Taylorrækken omkring et punkt x=a er givet ved
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...
Hvad vil du så forklare om Taylorrækken for en hyperbolsk funktion?
cosh²(x) + sinh²(x) = [e^(2x) + e^(-2x) + 2*e^x*e^(-x)]/4 + [e^(2x) + e^(-2x) - 2*e^x*e^(-x)]/4 = (1/4)*e^(2x) + (1/4)*e^(-2x) + (2/4)e^x*e^(-x) + (1/4)*e^(2x) + (1/4)*e^(-2x) - (2/4)e^x*e^(-x) = [e^(2x)+e^(-2x)]/2 = cosh(2x).
På samme måde kan du starte med sinh(x+y) = [e^(x+y)-e^(-x-y)]/2, og så bruge diverse regneregler til at opslitte dette, så det ligner højresiden i din formel.
Taylorrækken omkring et punkt x=a er givet ved
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...
Hvad vil du så forklare om Taylorrækken for en hyperbolsk funktion?
Svar #2
14. december 2007 af edonis (Slettet)
Tak for, det jeg vil prøve at sætte mig og kigge på det og se om jeg kan få det til at passe mine udledninger, ellers prøver jeg at skrive igen.
Ehm det med taylorrækken er et ret godt spørgsmål. Det er sådan at jeg har fået til opgave at forklare rækkeudviklingen til en hyperbolsk funktion. Ved ikke om det er præcist nok?
Ehm det med taylorrækken er et ret godt spørgsmål. Det er sådan at jeg har fået til opgave at forklare rækkeudviklingen til en hyperbolsk funktion. Ved ikke om det er præcist nok?
Skriv et svar til: Hyperbolske funktioner.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.