Matematik
Påbevisning af 2 trekants arealformler.
Jeg skal bevise to formler, hvor den sidste i hvert fald er til at beregne en trekants areal. Den første er jeg lidt mere i tvivl om hvad meningen rent faktisk er med.
1) 4RT = abc
2) T = 2R^2 * Sin(A) * Sin(B) * Sin(C)
Hvor T er trekantens areal og R er radius i trekantens omskrevne cirkel.
Påbevisningen af disse to formler skulle gerne tage udgangspunkt i en bog jeg har, Plangeometri af Jens Carstensen.
Her er et billede angående den første formel:
http://peecee.dk/?id=84856
Med hensyn til formel 2) er der en opgave bag i bogen som lyder:
Vis ved hjælp af sinusrelationerne og formlen 4RT = abc, at arealet T af en trekant kan udtrykkes ved:
T = 2R^2 * Sin(A) * Sin(B) * Sin(C)
Jeg er lidt på bar bund må jeg indrømme, så alt hjælp er meget velkomment :)
Tak på forhånd!
Svar #1
14. december 2007 af bluegambler (Slettet)
Hvad er det helt præcist du skal have svar på i forhold til dine formler??
Svar #2
14. december 2007 af Ottozen (Slettet)
Svar #3
14. december 2007 af mathon
se
http://www.peecee.dk/index.php?id=84872
2)
sin-relationen
giver
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R, hvoraf
a = 2R*sin(A)
a = 2R*sin(B)
a = 2R*sin(C)
og
abc = (2R)^3*sin(A)*sin(B)*sin(C), som indsat i 4RT = abc
giver
4RT = 8R^3*sin(A)*sin(B)*sin(C)
T = 2R^2*sin(A)*sin(B)*sin(C)
Svar #4
14. december 2007 af mathon
a = 2R*sin(A)
a = 2R*sin(B) --->
a= 2R*sin(C)
a = 2R*sin(A)
b = 2R*sin(B)
c = 2R*sin(C)
Svar #5
15. december 2007 af Ottozen (Slettet)
"abc = (2R)^3*sin(A)*sin(B)*sin(C), som indsat i 4RT = abc
giver
4RT = 8R^3*sin(A)*sin(B)*sin(C)"
Det skrev du, og det forstår jeg godt, men hvorfor bliver det til 8R^3 i stedet for blot de 2R^3?
Jeg kan godt se hvorfor sådan halvt om halvt, men alligevel ikke helt forstå hvordan.
Tak på forhånd :)
Skriv et svar til: Påbevisning af 2 trekants arealformler.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.