løsning til differentialligning

Kan du se hvorfor den kan blive A*sin(sqrt(D/I)*t)+B*cos(sqrt(D/I)*t)

?

Hvis du kan det, så se omskrivningen her: http://studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=439808

forstår det ik men..ja tak fordi du gad bruge tid på det..

d^2f /dt^2 = -(D/I)·f

I stedet for at kigge på den, så kig på:

y'' = -k^2 * y

Kan du gætte en eller to løsninger til den?
Hvilken funktion, der differentieres TO GANGE giver en negativ konstant i anden.

Hvis du ikke kan se det, så kan jeg sige, at det er sinus og cosinus. Da:
d/dt (sin(k*t) = k*cos(k*t)
Og d/dt (k*cos(k*t)) = -k^2*sin(k*t)

Altså:

(sin(k*t))'' = -k^2 * sin(k*t)

Hvilket var, hvad vi ledte efter.
Lad nu k = sqrt(D/I). Så passer det præcis med din ligning. Det håber jeg du kan se. :)

Godt så. Altså er både sin(sqrt(D/I)*t) og cos(sqrt(D/I)).
Hvis de er løsninger så er:

A*sin(sqrt(D/I)*t) + B*cos(sqrt(D/I))

også løsning. Og faktisk er alle løsninger givet ved dette. Se evt. http://www.imada.sdu.dk/~steenth/MM501/OH5-05.pdf for mere information om dette.

Denne kan omskrives til din ønskede form som vises her: http://studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=439808


Håber det hjalp. :)

Btw; i det første link er det side 5, du skal kigge på. :) :D