Matematik

Logaritme opgave

18. december 2007 af Rec (Slettet)

Hej,

Jeg har nogle problemer angående en logaritme opgave.

Ln(e^-x + 2) = x

Sådan har jeg forsøgt at løse den:

ln((1/e^x)+2) = x
<=>
ln((1+2e^x)/e^x) = x
<=>
ln(1+2e^x)-ln(e^x) = x
<=>
ln(1+2e^x)-x = x
<=>
ln(1+2e^x) = 2x
<=>
ln(1+2e^x)/2 = x

Herefter ved jeg ikke rigtigt hvordan jeg skal komme videre... hvis det overhovedet er muligt.

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. december 2007 af t00hey (Slettet)

prøv dog at starte med at tage logaritmen på begge sider:

e^-x+2 = e^-x

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. december 2007 af t00hey (Slettet)

ups: e^-x + 2 = e^x

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. december 2007 af dnadan (Slettet)

Ln(e^-x + 2) = x
<=>
e^(-x)+2=e^(x)
<=>
1/e^(x)+2=e^(x)
<=>
1+2e^x=e^(2x)
<=>
1+2e^x-e^(2x)=0

sæt u=e^x, heraf fremkommer andengradsligningen:
-u^2+2u+1=0, for u>0

Denne løses med hensyn til u, hvormed x kan beregnes ved brug af:
u=e^x <=> ln(u)=x

(den har en ganske pæn eksakt løsning)

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. december 2007 af dnadan (Slettet)

#1
Jeg ved ikke med dig, men at tage logaritmen betyder altså det stikmodsatte af hvad du gør.

Svar #5
18. december 2007 af Rec (Slettet)

Kan det passe at resultatet bliver:

x1 = ln(1/kvdr(2) + 1)

og

x2 = ln(kvdr(2) + 1)

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. december 2007 af dnadan (Slettet)

prøv at indsætte dine x-værdier i ligningen og se om det giver mening :)

Svar #7
18. december 2007 af Rec (Slettet)

Jeg får kun 1 af løsningerne til at stemme...

Jeg kan godt skrive mine udregninger, men hvis jeg nu poster mine 2 resultater først kan i jo se om der er noget galt med dem.

x1 = ln(1/kvdr(2) + 1) får jeg til:

kvdr(2) = kvdr(2)+3 (IKKE OK)

x2 = ln(kvdr(2) + 1) får jeg til:

1 = 1 (OK)

Kan dette passe?

Min løsning er x = ln(kvdr(2) + 1)

Skriv et svar til: Logaritme opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.