Matematik
Eulers konstant
14. juni 2004 af
sp1r (Slettet)
Hvordan kan det være at Eulers konstant, er den samme når man differentierer den og integrerer den ?
På forhånd tak
På forhånd tak
Svar #1
14. juni 2004 af sigmund (Slettet)
Du tænker på eksponentialfunktionen exp(x), som differentieret er den samme funktion. Hvorfor det forholder sig sådan ved jeg ikke.
Svar #2
14. juni 2004 af Dominik Hasek (Slettet)
Hmm... jeg tror (og håber) også han mener eksponentialfunktionen, ellers man skal da vist fuske noget med tingene.
Svar #4
14. juni 2004 af 404error (Slettet)
For at spørge /hvorfor/, er man først nødt til at spørge /hvad/; for hvad betyder exp(x) egentlig?
Gør man det, viser det sig, at man faktisk kan definere sig ud af det oprindelige spørgsmål. Definér nemlig
exp(x) til at være den entydigt bestemte løsning til differentialligningen
y' = y
med begyndelsesbetingelsen y(0) = 1. Og dermed grunden til, at exp "giver sig selv", når man integrerer/differentierer - sådan er den defineret.
Gør man det, viser det sig, at man faktisk kan definere sig ud af det oprindelige spørgsmål. Definér nemlig
exp(x) til at være den entydigt bestemte løsning til differentialligningen
y' = y
med begyndelsesbetingelsen y(0) = 1. Og dermed grunden til, at exp "giver sig selv", når man integrerer/differentierer - sådan er den defineret.
Skriv et svar til: Eulers konstant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.