et godt spørgsmål, kun for braines :d

Tja, det ligger nok lidt tungt med at give et decideret bevis, men jeg har ræssoneret mig frem til et fornuftigt bud.

1. Hvis tegner en ret linje, der skal dele en ligesidet trekant i to lige store arealer, så skal den gå gennem trekantens tyngdepunkt, som ligger lige midt i trekanten, der hvor midtnormalerne mødes.

2. Den del af linjen, der forløber indeni den ligesidede trekant, kan betragtes som grundlinje i en mindre trekant, der udgør halvdelen af den oprindeliges areal. Denne grundlinje er minimal, når højden er maksimal, hvilket indtræffer, når linjen er parallel med en af trekantens sider. (svært at beskrive i ord)

3. Altså deler en ret linje trekanten mest optimalt ved at underdele den i en trapez og en ligesidet trekant.

4.
Gør nu dette ved seks ens ligesidede trekanter og saml dem til en sekskant ved at samle de hjørner, der indgår i de små ligesidede trekanter. Nu har man en stor sekskant med en halvt så stor sekskant indeni.

5.
Men sekskanter har ikke minimmal omkreds ift. areal - det har derimod cirkler. Derfor tegnes nu en cirkel med centrum midt i den store sekskant, og med en passende radius, således at cirklen udgør halvdelen af den store sekskants areal. Denne cirkelbue - hvoraf en sjettedel forløber i hver trekant - deler hver trekant i to figurer med halvdelen af deres oprindelige areal, og med minimal buelængde!


Konklusion:
Man opdeler den nævnte sekskant optimalt ved at placere en passer i dens ene hjørne og indstille den på en passende radius, så den cirkelbue, man får, opdeler trekanten i to figurer med lige stort areal... Er det rigtigt?

Radius skal være 27^(1/4)/sqrt(2*pi)*sidelængden i trekanten

har ingen anelser, der lyder godt nok kompliceret, men spørger lige min lærer :D

men tror ikke den er så kompliceret, da jeg kun går i 2.g og som det ser ud på besvarelsen, er den rimelig svær hvis man var en 2.g'er :O