Matematik

Sin, cos, tan til ubekendte sidelængder

22. januar 2008 af Christian19900 (Slettet)

Hej, jeg har et problem med at finde de ubekendte sidelængder.

Jeg får disse oplysninger i opgaven:
c=90grader b=40grader areal=4
Jeg ville sagtens kunne klare denne opgave, hvis jeg blot havde en sidelængde i stedet for areal, hvad gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2008 af piper (Slettet)

Lad os for god ordens skyld angive vinklerne med store bogstaver og siderne med små bogstaver. Så er siden c den overforliggende side i forhold til vinkel C osv.

Du ved at trekanten er retvinklet og at arealet er 4 så er

4 = 1/2*a*b (hvorfor?)

Desuden siger formlerne for retvinklede trekanter at tan(B) = mod/hos = b/a. Prøv nu at udtrykke b ved a (eller omvendt) og indsæt dette udtryk i formlen for arealet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2008 af piper (Slettet)

Når du har a og b, så husk at fordi trekanten er retvinklet, så er der ikke meget hokus pokus i at finde c.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2008 af mathon

T = 2R^2*sin(A)*sin(B)*sin(C) = (1/2)(2R)^2*sin(A)*sin(B)*sin(C)

T = (1/2)(c)^2*sin(50°)*sin(40°)*sin(90°)

4 = (1/2)*c^2*sin(50°)*sin(40°)

8 = c^2*sin(50°)*sin(40°), hvoraf

c^2 = 8/(sin(50°)*sin(40°))

c = [8/(sin(50°)*sin(40°))]^(1/2)

c = 4,03074

a = c*cos(B) = 4,03074*cos(40°) =

b = c*cos(A) = 4,03074*cos(50°) =

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2008 af mathon

uddybning af #3:

R er radius i den retvinklede trekants omskrevne cirkel.
vinkel C er en periferivinkel på 90°, hvis gradtal er det halve af den bue, den spænder over. Denne bue er således 180°, hvorfor c er diameter i den omskrevne cirkel:

c = 2R

Skriv et svar til: Sin, cos, tan til ubekendte sidelængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.