Matematik
Ligning for en tangent
En funktion f med definitionsmængde R er løsning til differentialligningen:
dy/dx=y*(x^2-9),y > 0 og grafen for f går gennem punktet P(2,2).
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
b) Bestem monotoniforholdene for f.
Jeg forstår slet ikke hvad jeg skal gøre, dvs. er helt blankt! Er der nogen, der kan afkode den og løse den??
Tusind tak på forhånd!
Svar #1
24. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Formelsamlingen siger, at ligningen for tangenten til grafen for f i P(x0,y0) lyder:
y=a*(x-x0)+y0, hvor a=f'(xo) og y0=f(x0)
du har faktisk ligningen for f' lige ved hånden, når du både kender x- og y-koordinaten til et punkt, nemlig f'(x0) = dy/dx(x0) = y0*(x0²-9). Her indsættes nu P's koordinater, dvs. (x0,y0) = (2,2).
b)
Da y>0 er det udelukkende x²-9, der bestemmer fortegnet for f'. Derfor har f samme monotoniforhold som en funktion, der har x²-9 som afledet...
Svar #2
24. januar 2008 af mathon
kritiske punkter
er for
f'(x) = y*(x^2-9) = 0, dvs. som anvist i #1
(x^2-9) = 0, da y>0
(x^2-3^2) = 0 eller
(x+3)(x-3) = 0
monotoniintervaller:
for x<-3 er f'(x)>0, hvorfor y=f(x) er monotont voksende
for -3<x<3er f'(x)<0, hvorfor y=f(x) er monotont aftagende
for x>3 er f'(x)>0, hvorfor y=f(x) er monotont voksende
ikke krævet:
(f(x) = y = Ce^((1/3)x^3-9x)))
Svar #4
15. januar 2009 af Wunderkind (Slettet)
Hejsam
Jeg sidder med samme opgave nu, og forstår ikke rigtig hva der menes, i a'eren? vil en måske prøve a forklare mig det lidt uddybende?
Skriv et svar til: Ligning for en tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.