Matematik

svær mat opgave. mangler hjælp

05. februar 2008 af louis andersen (Slettet)

okay. opgaven lyder:

" bestem det punkt på x-aksen, der ligger lige langt fra A(-2,1) og B(4,5) "

Jeg kan simpelthen ikke findeud af den. kan nogen hjælpe mig ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2008 af mathon

midtpunktet: ((-2+4)/2,(1+5)/2)

Svar #2
05. februar 2008 af louis andersen (Slettet)

kunne du forklare hvordan og hvorfor ??

men resultater er rigtigt.. jeg har facit :=)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Men hvorfor står der så "punkt på x-aksen"?

Svar #4
05. februar 2008 af louis andersen (Slettet)

fordi, at det midterpunkt man skal finde ligger på x-aksen.. og resultatet er (3,0).. så er der ikke en bedre måde at regne det ud på ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Hehe jo, men hvorfor i alverden skriver du så at det resultat der bliver givet i #1 er rigtigt?

Benyt afstandsformlen. Afstanden mellem det ukendte punkt (x,y) og punktet A kan findes som:

sqrt((x-(-2))^2 + (y-1)^2)
sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2)

Og afstanden mellem det ukendte punkt (x,y) og punktet B kan findes som:

sqrt((x-4)^2 + (y-5)^2

Da der er lige langt fra det ukendte punkt til A og B, kan de sættes lig hinanden:

sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2) = sqrt((x-4)^2 + (y-5)^2
(x+2)^2 + (y-1)^2 = (x-4)^2 + (y-5)^2

Udnyt nu at punktet ligger på x-aksen hvorfor y-koordinaten er 0:

(x+2)^2 + (0-1)^2 = (x-4)^2 + (0-5)^2
(x+2)^2 + 1 = (x-4)^2 + 25

Nu er det blot at løse ovenstående udtryk med hensyn til x.

Svar #6
05. februar 2008 af louis andersen (Slettet)

nu spørg jeg lige i al dumhed.. hvad står sqrt for ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Kvadratrod

Svar #8
05. februar 2008 af louis andersen (Slettet)

Da der er lige langt fra det ukendte punkt til A og B, kan de sættes lig hinanden:

sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2) = sqrt((x-4)^2 + (y-5)^2**
(x+2)^2 + (y-1)^2 = (x-4)^2 + (y-5)^2

der hvor jeg har sat **..
der mangler altså et eller andet.. skal der ikke stå = ??

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Der skal bare være en slutparentes:

sqrt((x+2)^2 + (y-1)^2) = sqrt((x-4)^2 + (y-5)^2)

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. februar 2008 af mathon

det geometriske sted for de punkter, som ligger lige langt fra et linjestykkes endepunkter, ligger på linjestykkets midtnormal.

altså på linjen med hældningen bestemt af a*(5-1)/(4-(-2)) = -1 gennem midtpunktet ((-2+4)/2,(1+5)/2)

dvs.
linjen med
a = -1,5 gennem (1,3)

y = -1,5x + b, som ved indsættelse af punktkoordinaterne
giver

3 = -1,5*1 + b

b = 4,5, hvoraf

midtnormalens ligning:
y = -1,5x + 4,5

nu kræves der også, at det søgte punkt ligger på x-aksen,
hvorfor
der gælder
y=0
og
0 = -1,5x + 4,5, hvoraf

x = 4,5/1,5 = 3

det søgte punkt er således

(3,0)

Skriv et svar til: svær mat opgave. mangler hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.