Matematik
Lineær f som løsning til diff-ligning
14. februar 2008 af
KristofferFage (Slettet)
Hej, min hjerne er sku gået helt kold.
Nogen, der kan give et hint? Løsningen ønkses ikke :o)
Bestem en lineær funktion, der er løsningen til diff-ligningen y'=-2y+5x-3
Nogen, der kan give et hint? Løsningen ønkses ikke :o)
Bestem en lineær funktion, der er løsningen til diff-ligningen y'=-2y+5x-3
Svar #2
14. februar 2008 af KristofferFage (Slettet)
a = -2(ax + b) + 5x - 3
a = -2ax - 2b + 5x - 3
2b = -2ax + 5x - a - 3
b = -ax + 5/2x - a/2 - 3/2.... ?
Ked af at være besværlig.. Har ikke lige isoleret a, men kan ikke få den til at give mening..
a = -2ax - 2b + 5x - 3
2b = -2ax + 5x - a - 3
b = -ax + 5/2x - a/2 - 3/2.... ?
Ked af at være besværlig.. Har ikke lige isoleret a, men kan ikke få den til at give mening..
Svar #3
14. februar 2008 af Duffy
a = -2(ax + b) + 5x - 3
a = -2ax - 2b + 5x - 3
a = (5-2a)x - 2b - 3
a = (5-2a)x - (2b + 3) [*]
Nu skal du så stemme af koefficient for koefficient.
Forstået på den måde at koefficinten til førstegradsleddet på højre-siden af [*] skal stemme overens med førstegradsleddet på venstre-siden af [*].
Og det sammme for konstant-leddet.
Da der ikke indgår noget x på venstre-side af [*] så må
(5 - 2a) = 0
dvs
2a = 5 <=> a=2,5
Da nu a=2,5 er dette lig med venstre-siden af [*]
altså skal
2,5 = - (2b + 3) <=> 2,5 = - 2b - 3 <=> 5,5 = - 2b
<=> 5,5 = - 2b <=> -2,75 = b
Den lineære funktion der søges er altså: y = 2,5x - 2,75
Som kuriosum kan jeg nævne at
samtlige løsninger til din differentialligning er:
y = c·e^(-2x)+2,5x - 2,75
a = -2ax - 2b + 5x - 3
a = (5-2a)x - 2b - 3
a = (5-2a)x - (2b + 3) [*]
Nu skal du så stemme af koefficient for koefficient.
Forstået på den måde at koefficinten til førstegradsleddet på højre-siden af [*] skal stemme overens med førstegradsleddet på venstre-siden af [*].
Og det sammme for konstant-leddet.
Da der ikke indgår noget x på venstre-side af [*] så må
(5 - 2a) = 0
dvs
2a = 5 <=> a=2,5
Da nu a=2,5 er dette lig med venstre-siden af [*]
altså skal
2,5 = - (2b + 3) <=> 2,5 = - 2b - 3 <=> 5,5 = - 2b
<=> 5,5 = - 2b <=> -2,75 = b
Den lineære funktion der søges er altså: y = 2,5x - 2,75
Som kuriosum kan jeg nævne at
samtlige løsninger til din differentialligning er:
y = c·e^(-2x)+2,5x - 2,75
Skriv et svar til: Lineær f som løsning til diff-ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.