Matematik

En eksponentielt voksende funktion

23. august 2004 af Marco (Slettet)

Om en eksponentielt voksende funktionf oplyses det, at f(10) = 20, og at fordoblingskonstanten er 5.

Bestem en forskrift for f.
Løs ligningen f(x) = 2500

Hvordan løser jeg dem - plz skriv udregninger ned :]

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2004 af Lurch (Slettet)

hvis 5 er fordoblingskonstant, må det jo gælde at f(10+5)=20*2, f(15)=40

20=b*a^10 og 40=b*a^15

2 ligninger med 2 ubekendte

Svar #2
23. august 2004 af Marco (Slettet)

Vil du ikke nok skære det ud i pap - så er du sku en guttermand :]

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2004 af Lurch (Slettet)

en fordoblingskonstant på 5 betyder, at hver gang du lægger 5 til din x-værdi, fordobles din y-værdi.
du haren x-værdi på 10, med en tilsvarende y-værdi på 20. Lægger du 5 til de 10, fordobles din y-værdi altså, dvs den er nu 40!
du kender nu to punkter på din graf (10,20) og (15,40)

du funktion ahr forskriften f(x)=b*a^x
indsæt dine punkter, som jeg skrev tidligere og du har 2 ligninger med 2 ubekendte. Løs dem for at finde a og b.

Svar #4
23. august 2004 af Marco (Slettet)

hvad er forskriften for f? er den så f(15)=40

og hvordan løses den sidste ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2004 af Lurch (Slettet)

forskriften for f skal du jo selv finde!

f(15)=40 betyder at hvis du indsætter 15 for x i f(x), får du 40.

forskriften for f har formen f(x)=b*a^x

din opgave er at finde a og b ved at løse disse to ligninger,

20=b*a^10 og 40=b*a^15

Svar #6
23. august 2004 af Marco (Slettet)

kan du ikke finde a, ved at sige (y2/y1)^1/(x2-x1)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2004 af Lurch (Slettet)

yeps, sådan kan du også gøre

Svar #8
23. august 2004 af Marco (Slettet)

eller divider dem med hinanden, så udgår b og man kan isolere a?

Svar #9
23. august 2004 af Marco (Slettet)

Lurch, nu har jeg fundet a. a=1,148. Hvad nu?

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. august 2004 af Samuel (Slettet)

a: (x2-x1) kvrod(y2/y1) - hvis x2-x1 er 3, skal du altså tage den tredje rod af (y2/y1).

b: Du bestemmer denne værdi ved at tage udgangspunkt i et af dine kendte punkter (husk, at a ikke længere er en ubekendt!!).

f(10)=20
<=>
b*a^10=20
<=>
b=20/a^10

Og du får: f(x)=b*a^x - du indsætter selv værdierne, når de er udregnet.

f(x)=2500.

Nu vil jeg ikke udregne funktionsforskriften for dig, så jeg benytter en tilfældig funktion som eksempel: f(x)=300*1,25^x.

Du skal løse ligningen f(x)=2500 - hvad er f(x) lig med? f(x) er lig med 300*1,25^x.

Du får så:

f(x)=2500
<=>
300*1,25^x=2500
<=>
1,25^x=2500/300
<=>
x*ln(1,25)=ln(2500/300) (tjek dine logaritmeregneregler!!)
<=>
x=ln(2500/300)/ln(1,25)
<=>
x=9,50

Som du ser, går opgaven jo blot ud på at bestemme ved hvilken x-værdi y-værdien er 2500. Hvis du vil tjekke dit resultat, kan du indsætte din fundne x-værdi i din forskrift for f, altså:

f(9,50)=300*1,25^9,50=2500 (Du skal selvfølgelig regne med eksakte værdier).

Svar #11
23. august 2004 af Marco (Slettet)

min forskrift bliver til f(x)= 5*1,148^x

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. august 2004 af Lurch (Slettet)

det er korrekt.
Du kan jo altid lave prøve, og indsætte henholdsvis 10 og 15, og se om det giver 20 og 40

Svar #13
23. august 2004 af Marco (Slettet)

Ved den anden, hvor jeg skal løse ligningen "f(x) = 2500" får jeg x = 45,026?

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. august 2004 af Lurch (Slettet)

Du har afrundet forkert i din forskift for f(x)
f(x)=5*1,149^x

f(x)=2500 <=> x=44,83

Skriv et svar til: En eksponentielt voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.