Matematik

en funktion

25. februar 2008 af Cille-muus (Slettet)

En funktion f er givet ved forskriften
f(x) = 2x + sin(x)

a) Bestem en løsning til ligningen f(x)=1.

2 + sin(1)

b) Gør rede for, at ligningen f(x) = c har netop én løsning for alle c.

Hvad skal jeg egentlig her? Er der nogen som kan hjælpe?

Brugbart svar (3)

Svar #1
25. februar 2008 af Christina_Jensen (Slettet)

b) Du skal gøre rede for at f(x) er enten voksende eller aftagende vha. f'.

Svar #2
25. februar 2008 af Cille-muus (Slettet)

altså skal jeg så differentiere f og så sætte det lig med 0 og løse den el.?

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. februar 2008 af Mestertyv (Slettet)

Hvis du differentiere f(x), så vil du se at f'(x) er positiv fra minus uendelig til plus uendelig, derfor må f(x) være voksende i samme interval. Dermed er der kun én løsning for alle c.

Svar #4
25. februar 2008 af Cille-muus (Slettet)

jeg har fået f'(x) = 2 + cos(x)

Men hvordan kan du se, at f'(x) er positiv fra minus til uendelig til plus uendelig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2008 af Mestertyv (Slettet)

Hvilke værdier kan cos(x) antage?

Svar #6
25. februar 2008 af Cille-muus (Slettet)

alle værdier.. både negative og positive?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2008 af Mestertyv (Slettet)

cos(x) kan antage værdier fra -1 til +1. Hjælper det så?

Svar #8
25. februar 2008 af Cille-muus (Slettet)

må jeg lige spørge hvad c er? Altså hvad det står for?

Svar #9
25. februar 2008 af Cille-muus (Slettet)

hmm.. forstår ikke helt. Kan cos(x) ikke også antage andre værdier. Hvorfra får du værdierne fra -1 til +1?

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. februar 2008 af Mestertyv (Slettet)

Det står godt nok ikke eksplicit i opgaven, men da opgaven er formuleret som den er, går jeg ud fra at c er en tilfældig konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. oktober 2011 af vanu22 (Slettet)

jeg har fået en tilsvarende opg. bare med f(x)=x+sin(x).

kan jeg antage at i og med at grafen for f'(x) aldrig kommer under førsteaksen, så er den konstant positiv, og derfor har c kun en løsning?

jeg er ikke sikker på hvad konstanten c er. Kan man "se" c i f(x) eller f'(x)? er den et "+k" man indsætter fordi c er en tilfældig konstant?

og kan man finde den? kan man skrive den på?

Skriv et svar til: en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.