Matematik

Kuglens ligning ud fra tangentplan og parameterfremstilling

04. marts 2008 af LBoogie (Slettet)

Jeg kan ikke rigtigt finde ud af denne opgave. Håber nogle af jer derude kan hjælpe. Opgaveformuleringen lyder som følger:

Centrum for en kugle med radius 6 skal ligge på linjen med parameterfremstilling

(x,y,z) = (3,-2,13) + t*(1,4,-3)

Kuglen skal have planen med ligningen -2x + y + 2z – 9 = 0 som tangentplan.
Bestem ligninger for hver af de to mulige kugler.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2008 af mathon

længden af normalvektor_n = sqrt[(-2)^2+1^2+2^2] = 3

l:
x = 3+t
y = -2+4t
z = 13-3t
centrum for den ene cirkel skal ligge i afstanden +6 fra
planen -2x + y + 2z – 9 = 0
dvs.
tilfredsstille ligningen
(-2x + y + 2z – 9)/3 = 6
og ligge på linjen
dvs.
tilfredsstille
x = 3+t
y = -2+4t
z = 13-3t

ved at substituere x, y og z i (-2x + y + 2z – 9)/3 = 6 med t-udtrykkene
fås
(-2*(3+t) + (-2+4t) + 2*(13-3t) – 9)/3 = 6 fås efter reduktion
9-(4/3)t = 6, hvoraf
t = -(9/4), som ved indsættelse i

x = 3+t
y = -2+4t
z = 13-3t
giver
C1(0.75;-11;19.75)

centrum for den anden cirkel skal ligge i afstanden -6 fra
planen -2x + y + 2z – 9 = 0
dvs.
tilfredsstille ligningen
(-2x + y + 2z – 9)/3 = -6
og ligge på linjen
dvs.
tilfredsstille
x = 3+t
y = -2+4t
z = 13-3t

ved at substituere x, y og z i (-2x + y + 2z – 9)/3 = -6 med t-udtrykkene
fås
(-2*(3+t) + (-2+4t) + 2*(13-3t) – 9)/3 = -6 fås efter reduktion
9-(4/3)t = -6, hvoraf
t = (27/4), som ved indsættelse i

x = 3+t
y = -2+4t
z = 13-3t
giver
C2(9.75;25;-7.25)

Svar #2
05. marts 2008 af LBoogie (Slettet)

Fedt. :-) Tusinde tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2012 af hekkk (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Planen med ligningen

ax + by + cz + d = 0

har vektoren n = [a;b;c] som en normalvektor. Man aflæser derfor normalvektoren af planens ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2012 af hekkk (Slettet)

så det vil sige at den hedder n=(-2,1,2)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. september 2012 af hekkk (Slettet)

så forstår jeg bare ikke hvad jeg videre skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man skal bestemme de punkter, der ligger på linien med den givne parameterfremstilling, og som har afstanden 6 fra planen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. september 2012 af hekkk (Slettet)

forstår bare ikke hvordan det skal gøres :(

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2012 af hekkk (Slettet)

hvorfor deles der med tre, når der substitureres?

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#10

Fordi √(a² + b² + c²) = √((-2)² + 1² + 2²) = 3 .

Når man benytter planens ligning på normeret form

(ax + by + cz + d)/√(a² + b² + c²) = 0 ,

er (ax + by + cz + d)/√(a² + b² + c²) jo direkte punktet (x,y,z) 's afstand fra planen, regnet med fortegn.

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. september 2012 af hekkk (Slettet)

tror måske jeg har forstået det nu :)

men √((-2)2 + 12 + 22) giver ikke 3?

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#12

Jo, det gør det.

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. september 2012 af hekkk (Slettet)

jeg får det til at give 1?

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

#14

Det er ikke korrekt. Du regner sikket (-2)² = -4 ? Men det er forkert, da (-2)² = 4 .

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. september 2012 af hekkk (Slettet)

tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Kuglens ligning ud fra tangentplan og parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.