Matematik

Projektion af punkt på plan

06. marts 2008 af Findus2y (Slettet)

Hej allesammen

Jeg er ved at lave en masse matematik opgaver, men er gået lidt i stå ved denne:

Bestem projektionen af P(alfa) af punktet (10,10,5) på planen alfa med ligningen:

-x + 2y + 2z - 74 = 0

Jeg vil gerne have en forklaring med, da jeg så får mest ud af det.

På forhånd mange tak..

Svar #1
06. marts 2008 af Findus2y (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2008 af allan_sim

#0.
Normalvektoren til planen står vinkelret på planen. Den kan derfor bruges som retningsvektor for den linje gennem punktet P som står vinkelret på planen. Projektionen er da skæringspunktet mellem denne linje og planen alfa.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. marts 2008 af mathon

alfa - i det følgende kaldet a - har bl.a. normalvektoren n_a[-1,2,2] med længden 3

P(10,10,5)'s afstand - regnet med FORTEGN efter n_a[-1,2,2] - til a er

dist(a,P(10,10,5)) = (-10 + 2*10 + 2*5 - 74)/3 = -18,hvoraf

P_aP_vektor = -18*(n_a[-1,2,2]/3) = [6,-12,-12]

vektor_OP = vektor_OP_a + P_aP_vektor, hvoraf

vektor_OP_a = vektor_OP - P_aP_vektor = [10,10,5] - [6,-12,-12] = [4,22,17], hvoraf, da et punkt har SAMME koordinater som dets stedvektor,

P_a = [4,22,17]

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. marts 2008 af mathon

P_aP_vektor = -18*(n_a[-1,2,2]/3) = [6,-12,-12], da (n_a[-1,2,2]/3) er en enhedsvektor

Skriv et svar til: Projektion af punkt på plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.