Matematik

areal af kvadrat i en indskreven cirkel.

10. marts 2008 af MEngström (Slettet)

Hej
Jeg skal finde arealet af kvadratet i en omskreven cikel, radius i cirken er 3cm. Jeg skal yderligere finde arealet af kvadretet hvor ciklen er den indskrevne cirkel.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2008 af -Zeta- (Slettet)

Diameteren i cirklen er 6 cm, hvilket også er tallet for diagonalen i kvadratet (hvorfor? tegn en skitse). På baggrund af den gæve matematiker Pythagoras, kan du nu opstille følgende forhold:

d^2 = x^2 + x^2

hvor d er diameteren/diagonalen og x er sidelængden i det indskrevne kvadrat.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2008 af -Zeta- (Slettet)

Eventuelt nyttig info fra min bog:

- Hvis en cirkel er omskrevet om et kvadrat, så er arealet af cirklen pi/2 (omkring 1,57) gange arealet af kvadratet.
- Hvis en cirkel er indskrevet i et kvadrat, så er arealet af cirklen pi/4 (omkring 0,79) gange arealet af kvadratet.

Du ved umiddelbart, at arealet af den omskrevne cirkel er ca. 28.274.

Svar #3
10. marts 2008 af MEngström (Slettet)

Tak for hjælpen.
Jeg var også nået frem til Pythagoras, men jeg ender jo så med at x^2=3. Opgaven er fra et færdighedssæt, hvor man ikke må anvende lommeregner, så jeg tænkte at der var en enklere måde.
Jeg skal også stadig finde arealet af det store kvadrat. De ligger inde i hinanden. Det store kvadrat, den indskrevne cirkel og inderst det lille kvadrat. Det er en opgave fra 9. klasses eksamen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts 2008 af -Zeta- (Slettet)

Og hvad er x^2 også et udtryk for i arealsammenhæng, med sidelængder x? I øvrigt bliver det:

6^2 = x^2 + x^2
<=>
36 = 2x^2
<=>
x^2 = 36/2
<=>
x^2 = 18

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2008 af -Zeta- (Slettet)

Angående den indskrevne cirkel i et kvadrat, så er diameteren i cirklen nu lig med den ene sidelængde x, hvorfor arealet af kvadratet bliver:

Areal = (2r)^2

Såfremt arealet af den indskrevne cirkel skal fratrækkes, bliver det:

Areal = (2r)^2 - pi*r^2 (hvor pi normalt er sat til at være 3).

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2012 af augu0805 (Slettet)

I stedet for alle de besværlige metoder, har jeg en meget nem. Til kvadraten i cirklen, du har to ligebenede trekanter med en lang side på 6 cm...

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Og det er jo netop det, der benyttes i #4.

Skriv et svar til: areal af kvadrat i en indskreven cirkel.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.