Matematik

Logistisk vækst?

11. marts 2008 af Mona. (Slettet)

Hej,

Er der nogen, der vil være søde og hjælpe mig med denne opgave? http://peecee.dk/upload/view/103164

Er det logistisk vækst?

I a har jeg bare lavet linæer regression, men jeg aner ikke hvad man skal gøre i de næste opgaver.

Mange milliard gange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2008 af peter lind

b) N^(-1)dN/dt=a*t+b, hvor højre side er resultatet af den lineære regression.
c) Løs differentialligningen ved brug af separation af variable. Der kommer en integrationskonstant, som du kan finde af den sidste oplysning i opgaven.

Svar #2
12. marts 2008 af Mona. (Slettet)

Hmm, er ikke helt sikker på c'eren.

Skal jeg isolere alt med t på den ene side og alt med N på den anden side?

Nu siger vi fx at y = 3t + 7 (eksempel), er det så

3t + 7 dt = 1/N dN

og hvordan løses den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. marts 2008 af dnadan (Slettet)

1/N*dN/dt=ax+b
<=>
S 1/N dN = S ax+b dx
dvs. seperation af de variable, som Peter også henviser til.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2008 af dnadan (Slettet)

Udover, at det så burde have været:
1/N*dN/dt=at+b
<=>
S 1/N dN = S at+b dt

Svar #5
12. marts 2008 af Mona. (Slettet)

Okay, er det så

int 3t + 7 dt = int 1/N dN =>

3/2t^2 + 7t + k1 = ln|N| + k2

Hvad så?

PS kender ikke det der seperation af de variable?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. marts 2008 af dnadan (Slettet)

Det må du gøre, ellers kan det ikke beregnes.
og k1 og k2 sættes sammen til en konstant c, numerisk forsvinder, thi N>0, c findes ved indsættelse af dit punkt.

Svar #7
12. marts 2008 af Mona. (Slettet)

Ok, er det noget i stil med

3/2t^2 + 7t = ln|N| + c

hvor c = k2 - k1

og så

3/2t^2 + 7t - ln|N| = c

Hvis det kendte punkt indsættes fås

3/2*7^2+7*7 - ln 780 = c

og det giver så et tal, lad os sige 6, så forskriften er

ln N = 3/2t^2 + 7t + 6

(Har ikke regnet opgaven ud, er mere interesseret i fremgangsmåden).

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. marts 2008 af dnadan (Slettet)

'hvor c = k2 - k1 ' skal ikke med, kun c. Når man bruger seperation af de variable, er der kun en konstant, thi som du selv skriver, så kan de to oprindelige konstanter ligges sammen.
Og husk, at || forsvinder, thi N € naturlige tal.

Men såfremt dit punkt er (7;780) så ser det fint ud.
Dog kan N godt isoleres.

Svar #9
12. marts 2008 af Mona. (Slettet)

Hvis jeg løser differentialligningen

3t + 7 dt = 1/N dN

får jeg en løsning

N = k*e^(3*/2*t^2 + 7t)

Hvis jeg isolere k og indsætter det kendte punkt får jeg en anden værdi... hvad gør jeg forkert??

Skriv et svar til: Logistisk vækst?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.