Matematik

cylinder

13. marts 2008 af Ka. (Slettet)

Hej.

En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkugleflade, der har samme radius som bunden af cylinderen. Det oplyses, at overfladen 0(x) (dm2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens funktion x (dm) er givet ved:

0(x) = 13/3 * phi * x^2 + 40 / x

Bestem overfladen, når radius i cylinderer er 2dm, og bestm radius i den beholder, der har den mindste overflade.

Kan godt finde ud af første opgave som ejg får til 74,...

Er der nogen der kan hjælpe med at finde den mindste overflade?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2008 af Isomorphician

find O'(x), og bestem minimum

Svar #2
13. marts 2008 af Ka. (Slettet)

jeg får det til at give x= 1,13681 og synes ikke umidelbart det kan passe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2008 af mathon

O'(xo) = (26*pi/3)xo - 40*xo^(-2) = 0

(26*pi/3)xo - 40*xo^(-2) = 0, som ganget med xo^2 giver

(26*pi/3)xo^3 = 40

xo^3 = 40/(26*pi/3)

xo = [40/(26*pi/3)]^(1/3) = 1,13681

det passer fint!

monotoniintervaller
for x<1,13681 er fortegnet for O'(x)XXX, hvorfor O(x) er monotont XXXX
for x=1,13681 er fortegnet for O'(x)=0, hvorfor O(x) har vandret tangent
for x>1,13681 er fortegnet for O'(x)XXX, hvorfor O(x) er monotont XXXX

heraf ses, at O(x) har XXX for x=1,13681

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2008 af mathon

rettelse
for x=1,13681 er fortegnet for O'(x)=0, hvorfor O(x) har vandret tangent
-->
for x=1,13681 er O'(x)=0, hvorfor O(x) har vandret tangent

Svar #5
13. marts 2008 af Ka. (Slettet)

Okay mange mange tak..så nu skal jeg "bare" tegne en monotonilinje med et tal under og over 1,14681 og så se hvordan det er?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. marts 2008 af mathon

...og argumentere for
om
O(1,13681) er maksimum eller minimum...

Svar #7
13. marts 2008 af Ka. (Slettet)

super mange tak (: og den har vel minumum i 1,13861 fordi det på monotonilinjen giver det laveste tal?

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. marts 2008 af mathon

monotoniintervaller:
for x<1,13681 er O'(x)<0, hvorfor O(x) er monotont aftagende
for x=1,13681 er O'(x)=0, hvorfor O(x) har vandret tangent
for x>1,13681 er O'(x)>0, hvorfor O(x) er monotont voksende

heraf ses, at O(x) har minimum for x=1,13681

Skriv et svar til: cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.