Matematik
Newtons afkølningslov!
13. marts 2008 af
Kyvsgaard (Slettet)
Lidt hjælp?
En bestemt dag er temperaturen inde i et bestemt hus 20 ºC, og udetemperaturen er konstant. Varmeanlægget i huset går i stykker kl. 13, og herefter begynder temperaturen inde i huset at falde. Temperaturen T inde i huset (målt i ºC) er en funktion af tiden t (målt i timer efter kl. 13), og det
antages, at T opfylder differentialligningen
(dT/dt)=-0,019(T+12) , t ikke må være 0
Bestem den hastighed, hvormed temperaturen inde i huset ændrer sig på det tidspunkt, hvor temperaturen inde i huset er 15 ºC.
Bestem en forskrift for T.
Bestem, hvor mange timer der går, inden temperaturen inde i huset er faldet til 18 ºC.
På forhånd tak!
En bestemt dag er temperaturen inde i et bestemt hus 20 ºC, og udetemperaturen er konstant. Varmeanlægget i huset går i stykker kl. 13, og herefter begynder temperaturen inde i huset at falde. Temperaturen T inde i huset (målt i ºC) er en funktion af tiden t (målt i timer efter kl. 13), og det
antages, at T opfylder differentialligningen
(dT/dt)=-0,019(T+12) , t ikke må være 0
Bestem den hastighed, hvormed temperaturen inde i huset ændrer sig på det tidspunkt, hvor temperaturen inde i huset er 15 ºC.
Bestem en forskrift for T.
Bestem, hvor mange timer der går, inden temperaturen inde i huset er faldet til 18 ºC.
På forhånd tak!
Svar #1
13. marts 2008 af -Zeta- (Slettet)
Ad 1) Indsæt T=15, på højre side af differentialligningen. Reducer. Enheden bør blive ºC/h (hvor h=timer).
Ad 2) Løs differentialligningen. Se på løsningen af den generelle form for Newtons afkølingslov, hvor k=0.019 og opgivelsernes temperatur er To=-12*
Ad 3) Løs T(t)=18, hvor T(t) er den fremkomne forskrift i ad 2.
*Såfremt Newtons afkølingslov på differentiel form er: dT/dt = -k(T-To)
Ad 2) Løs differentialligningen. Se på løsningen af den generelle form for Newtons afkølingslov, hvor k=0.019 og opgivelsernes temperatur er To=-12*
Ad 3) Løs T(t)=18, hvor T(t) er den fremkomne forskrift i ad 2.
*Såfremt Newtons afkølingslov på differentiel form er: dT/dt = -k(T-To)
Skriv et svar til: Newtons afkølningslov!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.