Fysik

hastighed i den harmoniske svingning

13. marts 2008 af Potus (Slettet)

Hej,

Jeg skal lige bruge lidt hjælp til beregning af hastigheden i en svingning.

Jeg har et pendul, som jeg slipper ved 26 grader.
Snoren som pendulet hænger i er 1,55 m langt.

Hvordan kan jeg beregne hastigheden ?
Jeg har overvejet at bruge formlen for vinkelhastighed, men ved ikke helt hvad det er jeg præcis beregner når jeg bruger den formel.

**Havde oprettet indlægget tidligere i dag, men det var lidt småt med svarene.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2008 af Riemann

Prøv at udnyt at den mekaniske energi er bevaret.

Den kinetiske energi i bunden er lig den potentielle energi i punktet, hvor loddet hænger højst oppe (forudsat at nulpunktet for den potentielle energi er "i bunden").

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2008 af goathunter (Slettet)

hastigheden til et bestemt tidspunkt eller hastigheden når pendulet er i bundpositionen?

Svar #3
13. marts 2008 af Potus (Slettet)

Men kan man opstille en generel formel til beregning af dette?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2008 af Riemann

#2
når det er i bundpositionen.

#3
Hvis du har lært om rotation af stive legemer kan du også opskrive en differentialligning, som beskriver vinklen som funktion af tiden.

Følgende ligning beskriver systemet:

I* theta''(t) = - m*g*R*sin(theta)

hvor theta er vinklen mellem pendulsnoren og lodret, I er inertimomentet omkring rotationsaksen (ophængningspunktet), m er massem af pendulet, R er afstanden fra ophængningspunktet og g er tyngdeaccelerationen. Hvis pendulet er punktformet er I=m*R^2. Ligningen kan ikke løses eksakt, men numerisk. For små vinkler er sin(theta) stort set lig theta, og ligningen kan da skrives som

I* theta''(t) = - m*g*R*theta

Dette er en normal harmonisk oscillator, så hvis theta er lille er der altså tale om en harmonisk svingning.

Når theta er 26 grader kan du godt tillade dig, at approksimere sin(theta)=theta, så der bare er tale om en normal harmonisk svingning.

Nu fås:

theta(t)= theta(0)* cos(omega*t)

Her er omega^2= m*g*R/I og theta(0) er vinklen ved t=0 (omregn de 26 grader til radianer, så har du theta(0)).

Hvis du differentierer theta(t) fås vinkelhastigheden og denne kan du gange med R for at finde hastigheden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2008 af Riemann

Jeg ved ikke om jeg lige fik brugt en masse begreber som du ikke kendte. Men konklusionen er at dit pendum udfører en harmonisk svining, og beskrives ved ligningen,

theta(t)= theta(0)* cos(omega*t)

Hvis pendulet tilnærmelsesvist er punktformet er

omega^2 = g/R

og i dit tilfælde er theta(0)=26 grader (omregn dog til radianer!)

Svar #6
13. marts 2008 af Potus (Slettet)

Tak tak Riemann!!!

Har dog lige et enkelt spørgsmål. Et punktformet pendul? Det pendul jeg brugte lignede lidt en lille ufo.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. marts 2008 af Riemann

Såfremt størrelsen af dit pendul er meget mindre end længden af snoren, så kan du roligt antage, at pendulet er punktformet.

Svar #8
13. marts 2008 af Potus (Slettet)

okay. Godt godt.

Svar #9
13. marts 2008 af Potus (Slettet)

tænkte på noget.. I den øverste formel :
I* theta''(t) = - m*g*R*sin(theta)

Jeg skal vel solve ovenstående, så jeg får theta'' ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. marts 2008 af Riemann

Det kan man ikke - den har ikke en løsning som kan skrives vha. almindelige funktioner.

Brug i stedet det jeg skrev i #5, hvor jeg satte sin(theta)=theta, hvilket giver:

I* theta''(t) = - m*g*R*theta(t)

Løsningen til denne er den jeg har skrevet i #5 (dvs., en harmonisk svingning).

Svar #11
13. marts 2008 af Potus (Slettet)

okay.. Men lige for at være sikker!:
Jeg satte tal osv ind på lommeregner og fik:
(0,032*1,55^2)*theta''=-0,032*9,82*1,55*0,453066
Dette gav = 0,07688*Theta''=-0,220676

Men er det så dette tal der beskriver bevægelsen ?

** de 0,453066 er 26 grader i radianer

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. marts 2008 af Riemann

Nej. det er ikke en "almindelig" ligning men en anden ordens differentialligning. Du skal gøre således:

(0,032*1,55^2)*theta''(t)=-0,032*9,82*1,55*theta(t)

Men jeg har sådan set skrevet løsning op i #5, så det behøver du ikke at tænke på.

Hvis man indsætter tal i denne løsingen:

theta(t)=0.453066 * cos(2.517038711 [1/s] *t)

(husk at skriv enheder på i din aflevering. "2.517038711" har enheden "1/s". Jeg har her sat [] omkring enhederne).

For at finde vinkelhastigheden skal man differentiere theta:

theta'(t)=-0.453066 * 2.517038711 * sin(2.517038711 [1/s] *t)

Hvis du ganger med længden af pendulet L fås hastigheden som funktion af tiden:

v=L*theta'(t)=-0.453066 * 2.517038711 [1/s] *L* sin(2.517038711 [1/s] * t)

Skriv et svar til: hastighed i den harmoniske svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.