Matematik
Hvordan udfører man et induktionsbevis?
18. marts 2008 af
Arvin (Slettet)
Jeg vil gerne udføre et induktionsbevis af n*x^(n-1)
Jeg havde tænkt lidt på at bruge tretrinsmetoden og først bevise følgende:
f(x)=ax^1 --> f'(x)=1*ax^(1-1)=a
Og derefter igen ved hjælp af tretrinsmetoden:
f(x)=ax^2 --> f'(x)=2*ax^(2-1)=2ax
Er jeg helt galt på den? Nogen forslag eller hjælp ville være dejligt.
Jeg havde tænkt lidt på at bruge tretrinsmetoden og først bevise følgende:
f(x)=ax^1 --> f'(x)=1*ax^(1-1)=a
Og derefter igen ved hjælp af tretrinsmetoden:
f(x)=ax^2 --> f'(x)=2*ax^(2-1)=2ax
Er jeg helt galt på den? Nogen forslag eller hjælp ville være dejligt.
Svar #1
18. marts 2008 af Isomorphician
http://www.ghg.dk/l/yl/filer/induktionsbevis.pdf
Kig dette eksempel igennem.
Kig dette eksempel igennem.
Svar #2
18. marts 2008 af Esbenps
Du er nødt til at indføre et n og et n+1.
Du vil gerne vise, at når man har funktionen f(x) = x^n, så har vi, at
f'(x) = n*x^(n-1).
Vi starter med at tjekke, at det gælder for n = 0:
f(x) = x^0 = 1
f'(x) = 0 = 0*x^(-1)
Vi ser, at det altså gælder for n = 0. Vi tjekker nu for n = 1:
f(x) = x^1 = x
f'(x) = 1 = 1*x^(0)
Vi ser, at det nu også gælder for n = 1.
Nu antager vi, at det gælder for n-1. Vi tjekker, om det så også gælder for n:
f(x) = x^n = x^(n-1+1) = x*x^(n-1)
f'(x) = (x*x^(n-1))' = 1*x^(n-1) + x*(n-1)*x^(n-2) = n*x^(n-1)
Vi ved nu, at HVIS det gælder for n-1 så gælder det også for n. Vi har allerede tjekket at det gælder for n = 1, så dermed gælder det også for n = 2 osv osv. Induktionsbeviset er nu fuldført...
Du vil gerne vise, at når man har funktionen f(x) = x^n, så har vi, at
f'(x) = n*x^(n-1).
Vi starter med at tjekke, at det gælder for n = 0:
f(x) = x^0 = 1
f'(x) = 0 = 0*x^(-1)
Vi ser, at det altså gælder for n = 0. Vi tjekker nu for n = 1:
f(x) = x^1 = x
f'(x) = 1 = 1*x^(0)
Vi ser, at det nu også gælder for n = 1.
Nu antager vi, at det gælder for n-1. Vi tjekker, om det så også gælder for n:
f(x) = x^n = x^(n-1+1) = x*x^(n-1)
f'(x) = (x*x^(n-1))' = 1*x^(n-1) + x*(n-1)*x^(n-2) = n*x^(n-1)
Vi ved nu, at HVIS det gælder for n-1 så gælder det også for n. Vi har allerede tjekket at det gælder for n = 1, så dermed gælder det også for n = 2 osv osv. Induktionsbeviset er nu fuldført...
Svar #3
18. marts 2008 af Arvin (Slettet)
Tusind tak for jeres hjælp. :-) I er vidunderlige mennesker.
Skriv et svar til: Hvordan udfører man et induktionsbevis?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.