Matematik

Nogen der forstår denne opgave?

24. marts 2008 af samiraabdul (Slettet)

I en model for væksten af en bestemt population er antallet af indvider i populationen N som funktion af tiden t(målt i døgn) givet ved

N(t)= 200/1+39*e^(-o,1*t)

Bestem ved hjælp af modellen antalltet af individer og væksthastigheden til tiden t=0

Hmm nogen derude som forstår den her opgave for det gør jeg ikk og er hel lost. Nogn der vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2008 af Waterhouse (Slettet)

Du ved, at antallet af individer til tiden t, er givet ved N(t). Altså må antallet af individer til tiden 0 være givet ved N(0).

Væksthastighed er det samme som differentialkvotient. Væksthastigheden til t=0 er altså N'(0).

Svar #2
24. marts 2008 af samiraabdul (Slettet)

jamen skal j så differencer N(0)= 200/1+39*e^(-o,1*t)? og hvad skal jeg bagefter, forstår det ik rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2008 af Waterhouse (Slettet)

Jep, differentier funktionen, sæt 0 ind på t's plads, og regn så ud.

Svar #4
24. marts 2008 af samiraabdul (Slettet)

Hmm når jeg fifferentier giver den 0? Hmmm?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. marts 2008 af Waterhouse (Slettet)

Så har du skrevet den forkert ind. Hvis funktionen hedder

f(t)=200/(1+39*e^(-0,1*t))

og du beder lommeregneren differentiere, får du ikke 0.

Svar #6
24. marts 2008 af samiraabdul (Slettet)

kan det passe at det gir -3,9 el givr det 3,9 kan ikk rigtige se om j har gjort det rigtige

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. marts 2008 af dnadan (Slettet)

Funktionen er monotont stigende, hvorfor N'(t)>0 for alle x

Svar #8
24. marts 2008 af samiraabdul (Slettet)

HM, undskyld men det fik jeg ikke helt fat i? vil du prøve igen ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. marts 2008 af dnadan (Slettet)

N'(t) vil altid være positiv(ved denne funktion), derfor kan N'(0) ikke være lig et negativt tal.

Svar #10
24. marts 2008 af samiraabdul (Slettet)

jamen når jeg differencere f(t)=200/(1+39*e^(-0,1*t)) giver det - 3,9(0,904)^t

Hmm så det forstå jeg ikk hvorfor den gør ?

Brugbart svar (1)

Svar #11
24. marts 2008 af mathon

N(t)= 200/(1+39*e^(-0,1*t))

N'(t)= -200/[1+39*e^(-0,1*t)]^2*(39*e^(-0,1*t))(-0,1)

N'(t)= 780*e^(-0,1*t)/[1+39*e^(-0,1*t)]^2

N'(t)= 780*e^(-0,1*t)*(e^(0,1*t))^2/[[1+39*e^(-0,1*t)]^2*(e^(0,1*t))^2]

N'(t)= 780*e^(0,1*t)/[e^(0,1*t)+39]^2

N'(t)= 780*(e^0,1)^t/[(e^0,1)^t+39]^2

N'(t)= 780*1,10517^t/[1,10517^t+39]^2

N(0)= 200/(1+39*e^(-0,1*0)) = 200/(1+39*1) = 200/40 = 5

N'(0)= 780*1,10517^0/[1,10517^0+39]^2 = 780/40^2 = (39/80) = 0,4875

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. maj 2010 af grisling4ever (Slettet)

I opgaven fra Stx matematik B august 2007, hedder formlen i opgave 16:

N(t)=2000/(1+39*e^(-0.1*t))

Og ikke

N(t)=200/(1+39*e^(-0.1*t))

Som der står i overstående opgaveformulering/tekst.

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. februar 2011 af came (Slettet)

Hej mathon, jeg kan se du har regnet denne opgave ud: N(t)= 200/1+39*e^(-o,1*t)

a) Bestem ved hjælp af modellen antalltet af individer og væksthastigheden til tiden t=0

Jeg har fået næsten samme opgave, men 200 er skiftet ud med 2000. Det vil sige: N(t)= 2000/1+39*e^(-o,1*t)

Men opgave beskrivelsen er den samme:

Bestem ved hjælp af modellen antalltet af individer og væksthastigheden til tiden t=0

I dine udregninger kan jeg se du har fået i nummer 3 linje: N'(t)= 780*e^(-0,1*t)/[1+39*e^(-0,1*t)]^2

Hvordan har du fået de 780? Og udregningerne og resultatet bliver vel også anderledes, når man regner med: 2000 i stedet for 200.

Jeg kan ikke få det samme resultat som dig med dine udregninger på Nspire, så kan jeg heller ikke få det rigtige resultat med min 2000. Kan du hjælpe mig?

Kan du hjælpe mig med at løse denne opgave med 2000 i stedet for 200

????

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. februar 2011 af mathon

@ #13

se
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

Skriv et svar til: Nogen der forstår denne opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.