Funktion og differentialregning!

                                 N '(t) = 0,00005·N(t)·(2000 - N(t))                   0 ≤ t ≤ 2000

                                         0,00005 = 0,1/2000

Tak, men jeg forstår det stadigvæk ikke helt.

Bliver resultatet:

N(t)= 2000/(1 + 39 * e(-0,1 * t)

N'T= -2000/(1 + 39 * e(-0,1 *t)^2 * (39 * e(-0,1 * t)) * (-0,1)

N '(t) = 0,00005·N(t)·(2000 - N(t))

 0 ≤ t ≤ 2000

0,00005 = 0,1/2000

Er svaret på opgave a) så:

= 0,00005          ???

Og har jeg alle mellemregningerne med?

Så vidt jeg kan se er der 2 spørgsmål i opgave a)

Jeg skal bestemme antallet af individer og væksthastigheden til tiden t= 0

Hvilken en af disse er dette svaret på?

    til tiden t = 0

   antal individer:                N(0) = 2000/(1 + 39·e^-0,1·0) = 2000/(1+39·1) = 2000/40 = 50

  væksthastigheden:          N '(0) = 0,00005·N(0)·(2000 - N(0))   =  0,00005·50·(2000 - 50) = 4,875

tidspunktet for
                              N = 1000

                              2000/(1 + 39·e^-0,1·t) = 1000

                              1 + 39·e^-0,1·t = 2

                               39·e^-0,1·t = 1

                               e^-0,1·t = (1/39)

                               e^0,1·t = 39

                               0,1·t = ln(39)

                               t = 10·ln(39)

Tak for hjælpen, men skal jeg regne videre eller har jeg fundet det endelige resultat?

Er det endelige resultat dette: t= 10 * ln(39)= 15,91     eller er det:      t= 10 * ln(39)                

Er følgende svaret på opgave b) bortset fra, at jeg ikke har skitseret grafen? Ved du, hvad jeg skal skrive for, at skitsere grafen i Ti-nspire?

Tidspunktet for tiden= t 
N = 1000

2000/(1 + 39·e-0,1·t) = 1000

1 + 39·e-0,1·t = 2

39·e-0,1·t = 1

e-0,1·t = (1/39)

e0,1·t = 39

0,1·t = ln(39)

t = 10·ln(39)= 15,91

b) Skitser grafen for N i intervallet (;100), og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer er 1000.

Jeg har fundet ud af, hvornår antallet af indvider er 1000 i opgave b):    t = 10·ln(39)

b) Skitser grafen for N i intervallet (;100), og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer er 1000.

Hvad skal jeg skrive i mit regneprogram, for at jeg kan skitsere grafen for N i intervallet (;100)        ????

Det er nemlig et langt stykke, så jeg er i tvivl, hvad jeg skal skrive ind på min graf?

Tak for rådet, men jeg ved ikke, hvad monotien betyder og det er et langt og svært stykke, så hvor skal jeg bruge fortegnsvariationen for N'(t)??

Skal jeg erstatte 1000 med 100??? N = 1000 det bliver til N= 100

2000/(1 + 39·e-0,1·t) = 100

Jeg forstår stadigvæk ikke, hvad det har, at gøre med, at jeg skal skitsere grafen for N i intervallet (;100) ??? Jeg håber du kan hjælpe mig yderligere...

#9

Fortegnsvariationen for N'(t) fortæller dig, hvor N(t) har lokale ekstrema. Det skal benyttes til at skitsere funktionen.

N '(t) = 0,00005·N(t)·(2000 - N(t)) 0 ≤ t ≤ 2000

0,00005 = 0,1/2000

Jeg forstår godt, at jeg skal skitsere funktionen, men hvordan? Hvordan skal jeg ud fra overstående se, hvordan jeg skal løse fortegnsvariationen og se hvor N(t) har sit lokale ekstrema?

Er det bare:

(2000 - N(t))

?