Matematik
Hjælp til svær matematik!
Gør rede for, at ligningen f(x)=c har netop én løsning for alle c.?
Jeg håber at der er nogen der kan gennemskue denne opgave.
Umiddelbart ville jeg sige at det er fordi at funktionen ingen toppunkter har, og derfor er der kun en c-værdi tilhørende til hver x-værdi - men hvis man differantierer funktionen og sætter den lig med 0 , så kommer der en eller anden underlig løsning!?!
På forhånd tak.
Svar #1
02. april 2008 af Michaelosm (Slettet)
Svar #2
02. april 2008 af blackduck (Slettet)
Er du sikker på at du har læst opgaven rigtigt?
Jeg har lavet præcis samme opgave for nyligt, bare med f(x)=2x+sin(x). Så får du nemlig helt korrekt, at f ikke har nogen toppunkter (den er monotont voksende), og sammenholdes dette med kontinuiteten og grænseværdierne for x gående mod plus/minus uendelig har du din redegørelse.
Svar #3
02. april 2008 af mathon
sin(x) = -x+c, som kan tolkes som skæringen mellem
graferne for funktionerne
g(x) = sin(x) og h(x) = -x+c
hvor g(x) er periodisk, dvs. sig selv gentagagende i y-intervallet y€[-1;1]
og
enhver ret linje gennem (0,c) med hældningskoefficient -1, vil skære grafen for g(x).
Svar #4
02. april 2008 af blackduck (Slettet)
Hvorfor vil den ikke kunne skære funktionen to gange? ;)
Svar #6
02. april 2008 af blackduck (Slettet)
Så kan jeg jo lige så godt konkludere at f(x) er monoton ved at kigge på min grafregner, eller hvad? :)
I øvrigt en super måde at løse opgaven på.
Skriv et svar til: Hjælp til svær matematik!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.