Matematik
Overfladearealet af en en cylinderformet dåse...
11. april 2008 af
NTBay (Slettet)
Overfladearealet af en cylinderformet dåse med indhold 800 mL kan beskrives ved funktionen
O(X)= (1600/x)+2*3,34^*x^2
Hvor x angiver dåsens radius, målt i cm
a. Bestem radius x, så overfaldearealet er mindst muligt.
Hvordan gør jeg dette? Jeg ved ikke engang, hvor jeg skal starte.
På forhånd tak.
-Nanna
O(X)= (1600/x)+2*3,34^*x^2
Hvor x angiver dåsens radius, målt i cm
a. Bestem radius x, så overfaldearealet er mindst muligt.
Hvordan gør jeg dette? Jeg ved ikke engang, hvor jeg skal starte.
På forhånd tak.
-Nanna
Svar #1
11. april 2008 af utdiscant (Slettet)
Når du har en funktion der beskriver overfladearealet ud fra radius, så skal du blot finde funktionens maksimum inden for begrænsningerne.
1. Find den maksimale mulige radius.
2. Find O(x) maksimale værdi imellem 0 (vi kan ikke have negativ radius) og værdien fundet i 1.
med hensyn til at finde maksimale funktionsværdier kan du bruge differentation og finde mulige lokale ekstrema. Skriv hvis du ikke ved hvordan man gør dette.
1. Find den maksimale mulige radius.
2. Find O(x) maksimale værdi imellem 0 (vi kan ikke have negativ radius) og værdien fundet i 1.
med hensyn til at finde maksimale funktionsværdier kan du bruge differentation og finde mulige lokale ekstrema. Skriv hvis du ikke ved hvordan man gør dette.
Svar #2
11. april 2008 af mathon
Ov(r) = (2*pi)r^2 + 1600/r
Ov'(r) = (4*pi)r - 1600/r^2
ekstrmumspunkt kræver
Ov'(ro) = (4*pi)ro - 1600/ro^2 = 0
(4*pi)ro - 1600/ro^2 = 0, som ganget med ro^2
giver
(4*pi)ro^3 - 1600 = 0
ro^3 = 1600/(4*pi) = 400/pi
ro = (400/pi)^(1/3) = 5,0308
monotoni:
for r<5,0308 er Ov'(r)<0, hvorfor Ov(r) er monotont aftagende
for r>5,0308 er Ov'(r)>0, hvorfor Ov(r) er monotont voksende
hvoraf ses,
at
Ov(r) har minimum for r = (400/pi)^(1/3) = 5,0308
Ov'(r) = (4*pi)r - 1600/r^2
ekstrmumspunkt kræver
Ov'(ro) = (4*pi)ro - 1600/ro^2 = 0
(4*pi)ro - 1600/ro^2 = 0, som ganget med ro^2
giver
(4*pi)ro^3 - 1600 = 0
ro^3 = 1600/(4*pi) = 400/pi
ro = (400/pi)^(1/3) = 5,0308
monotoni:
for r<5,0308 er Ov'(r)<0, hvorfor Ov(r) er monotont aftagende
for r>5,0308 er Ov'(r)>0, hvorfor Ov(r) er monotont voksende
hvoraf ses,
at
Ov(r) har minimum for r = (400/pi)^(1/3) = 5,0308
Svar #4
12. april 2008 af NTBay (Slettet)
Tak for hjælpen! Det er jo op til en selv, om man vil lære noget eller blot skrive af. Jeg foretrækker at kunne forstå det jeg skriver - det plejer at være en fordel til eksamen.
Mvh Nanna...
Mvh Nanna...
Skriv et svar til: Overfladearealet af en en cylinderformet dåse...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.