Matematik

Eksponentiel funktion

11. april 2008 af Dyhre (Slettet)

Trykket i atmosfæren, målt i atm, aftager som funktion af højden, målt i km, over jordoverfladen med god tilnærmelse som en eksponentiel udvikling m med en halveringshøjde på 5 km.

Opskriv et regneudtryk for m, som funktion af højden h, idet udtrykket ved jordoverfladen er 1 atm.

Hvordan gør jeg dette? Gerne med en udførlig forklaring, da jeg er helt på bar bund. :-)
På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2008 af Esbenps

En aftagende eksponentiel udvikling er på følgende form:

f(x) = c*e^(-kx). Du kan så vælge at kalde f og x for noget andet, som passer bedre til denne opgave.

Halveringshøjden:
Her ved du, at f(x+H) = 0.5*f(x), hvor H er halveringshøjden. Løs denne ligning med hensyn til din konstant k.

Trykket ved jordoverfladen:
Her ved du, at f(0) = 1. Løser du denne ligning, så kan du bestemme konstanten c.

Du har nu bestemt den ønskede funktion...

Svar #2
11. april 2008 af Dyhre (Slettet)

Hmmm, tror ikk helt jeg forstår.
Når jeg skal finde k, ville jeg opskrive en ligning der siger:
f(x+H) = 0.5*f(x) --> f(x+5)= 0.5*c*e^(-kx)

Men der er stadig en del ubekendte, så jeg ikk kan finde k?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2008 af Esbenps

Ja, du har f(x+5)= 0.5*c*e^(-kx). Prøv at omskrive venstresiden på samme måde som du omskrev højresiden. f(x+5) bliver nemlig til

Du kan nu forkorte det meste væk, og så er det bare at isolere k ved at tage den naturlige logaritme på begge sider. Prøv en gang til...

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2008 af Esbenps

Lykkes det?

Svar #5
14. april 2008 af Dyhre (Slettet)

Jo, tak for hjælpen.
Jeg har i hvert fald et gæt, den skal også afleveres i morgen :-)

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.