Matematik

Hints til opgaver uden hjælpemidler

12. april 2008 af ma_thilde (Slettet)

Hej,
Jeg er kørt lidt for fast i nedstående opgaver uden hjælpemidler og håber derfor på, at der er nogle der kan hjælpe mig lidt på vej.

Opgave 1:
En funktion f er bestemt ved

f(x) = 7ln(x) - 2x^(2)

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Mit bud:
Jeg starter med at differentiere udtrykket:

f(x) = 7ln(x) - 2x^(2)
f'(x) = (7/x) - 4x

Jeg ved at jeg har et punkt (x,y)=(1,1) og derudover har jeg jo f', som svarer til hældningen af grafen, som giver a = 3.
Men jeg ved ikke helt, hvor jeg skal sætte de værdier jeg har ind i linjens ligning.

Opgave 2:
En cirkel har centrum i punktet C(3,-2) og går gennem punktet P(0,2).

a) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

Her har jeg desværre ingen bud på, hvordan jeg skal løse den.

På forhånd mange tak,
ma_thilde

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Ad 1)
y = ax + b
hvor (x,y) er et punkt på tangenten og a er tangentens hældning.

Ad 2)
Bestem hældningskoefficienten for CP. Tangentens hældning - idet den står ortogonalt på CP - har nu hældningen minus 1 divideret med CP's hældning. På samme måde som forrige opgave, kender du nu tangentens hældning og et punkt (P).

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Ad 1)
(...) Isoler b. Da du nu kender konstanterne a og b kan du opskrive ligningen for tangenten.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2008 af Alcone (Slettet)

dit punkt (x,y) er ikke (1,1). Der står P(1,f(1)).

for at finde y, tager du f(1) og det giver -2. Altså har du et punkt der hedder (1,-2).
Du har hældningen a=3.
ligning for tangenten y=3x+b --> Du mangler nu at finde b.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2008 af sigmund (Slettet)

Jeg skal lige gøre opmærksom på, at det er ikke punktet (x,y)=(1,1), du kender, men punktet (x,y)=(1,f(1)). Og f(1) er 7*ln(1)-2*1² = 7*0-2 = -2.

Svar #5
12. april 2008 af ma_thilde (Slettet)

Opgave 1:
Så får jeg b til at give:

y = ax+b <=> b = y-ax

b = (-2)-3*1
b = (-5)

Altså bliver ligningen:

y = 3x + 5

Passer det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april 2008 af allan_sim

#5.
b var -5, så ligningen er så y=3x-5.

Til opgave 2:

Du har brug for en normalvektor og et punkt på linjen for at kunne finde linjens ligning ved indsættelse i

a(x-x0)+b(y-y0)=0

Punktet er dit P, mens du som normalvektor kan bruge vektor CP. Prøv at tegne situationen, hvis det stadig er uklart.

Skriv et svar til: Hints til opgaver uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.