Matematik

Opgave med differentialligninger på A-niveau

14. april 2008 af tumle (Slettet)

Hej med jer alle,

Hvordan skal følgende opgave løses?

"Om en bestemt løsning til differentialligningen

dy/dx=(x+1)(y-1) , x ligger i R og y>1

Oplyses, at grafen forløber i området Rx]1,+uendelig[
Bestem ekstremussted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen."

Jeg håber i gider hjælpe.

Mange hilsner
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2008 af sigmund (Slettet)

y er altid større end 1, hvilket betyder, at det er fortegnet af x+1 der bestemmer fortegnet af dy/dx. Når x+1=0, har løsningen et ekstremumssted; når x+10, er løsningen voksende. Som jeg har sagt til andre: fill out the details, please!

Svar #2
14. april 2008 af tumle (Slettet)

tak for det, det var også det jeg selv var kommet frem til, men jeg ville bare være sikker på at der ikke var mere i det. For jeg tumlede lidt med om man skulle finde y-værdien for ekstremum, nu når man ved at der er ekstema når x=-1. Men der står selvfølgelig ekstremumssted og ikke ekstremumspunkt, så det er nok bare mig der var for overanalyserende :o)

mange tak.

Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Hej Rasmus,

Har siddet og leget med din opgave, men rent ud sagt, er jeg ikke kommet frem til så meget. Ja der må være ekstrema når x=-1, men hvad siger du om monotoniforholdene???

Svar #4
14. april 2008 af tumle (Slettet)

Det jeg egentlig bare har lavet er at jeg har forklaret ligesom sigmund at når (x+1)=0 er der ekstrema hvilket der er i x=-1 samt at grafen er voksende når (x+1)>0 hvilket den er når x ligger i ]-1,+uendelig[ samt at grafen er aftagende når (x+1)<0 hvilket den er når x ligger i ]-uendelig,-1[.

Det er hvad jeg har lavet, blot med en del mere forklaring om hvorfor det er rigtigt det jeg har lavet. Jeg håber du fik lidt ud af det.

Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Har nemlig en lidt lignende opgave, så ja, kan få meget ud af det. Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Opgave med differentialligninger på A-niveau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.