Matematik
Aritmetikkens fundemental sætning
18. april 2008 af
andersbm (Slettet)
Benyt aritmetikkens fundamentalsætning til at vise, at hvis n og m er hele positive tal uden nogen fælles divisor (på nær +/-1) (dette skrives sfd(n,m)=1), og n•m er et kvadtattal, d.v.s. at n•m=q2, så er n og m selv kvadrattal.
Hvordan skal jeg gøre det...det er vel noget med at kigge på hvorledes det hænger sammen at:
m*n=q(1)^2*q(2)^2 osv...til q(m*n)^2
Jeg ved ikke lige hvordan jeg præcist skal forklare og vise det. Nogen der kan hjælpe! Jeg skal nemlig opskrive hovedobservationen når jeg har bevist det.
Hvordan skal jeg gøre det...det er vel noget med at kigge på hvorledes det hænger sammen at:
m*n=q(1)^2*q(2)^2 osv...til q(m*n)^2
Jeg ved ikke lige hvordan jeg præcist skal forklare og vise det. Nogen der kan hjælpe! Jeg skal nemlig opskrive hovedobservationen når jeg har bevist det.
Svar #2
18. april 2008 af andersbm (Slettet)
Ja men skal jeg opløse dem i primfaktorer hver for sig og derved vise at de er hele tal uden nogen fælles divisor pånær +-1 og derefter gange dem sammen som jeg har gjort og derved er de kvadrat tal...altså:
n=q1*q2*q3*q4*qn
m=q1*q2*q3*q4*qm
Dette beviser at de er hele positive tal uden fællesdivisor pånær 1.
Dernæst
n*m = (q1*q2*q3*q4*qn*q1*q2*q3*q4*qm)^2 = q1^4*q2^4*q3^4*q4^4*qn^2*qm^2
men det virker da vidst ikke
n=q1*q2*q3*q4*qn
m=q1*q2*q3*q4*qm
Dette beviser at de er hele positive tal uden fællesdivisor pånær 1.
Dernæst
n*m = (q1*q2*q3*q4*qn*q1*q2*q3*q4*qm)^2 = q1^4*q2^4*q3^4*q4^4*qn^2*qm^2
men det virker da vidst ikke
Skriv et svar til: Aritmetikkens fundemental sætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.