Vækst

En ret linjes ligning udregnes ved formlen:
y=ax+b

For at udregne a, bruger jeg formlen hvor de to punkter (2,20) og (4,80) fremgår:
a=(y_2-y_1)/(x_2 ?-x?_1 )
a=(80-20)/(6-(-2))
a=60/8
a=7,5

Når jeg nu har udregnet hældningskoefficienten a, kan jeg udregne b, ved hjælp ét af de to punkter – i dette tilfælde vælger jeg (2,20):
y=7,5x+b
20=7,5*2+b
20=15+b
b=5

Den endelige ligning for linjen må altså være:
y=7,5x+5

@Cecilie1989

 Ehm... Funktionen lyder:

f(x) = b*a^(x) - Altså IKKE en lineær linjes ligning!

Det ovenstående er altså ikke brugbart.. Jeg kan bare ikke huske hvordan man skulle regne den ud :(

 Så fik jeg den (efter at have slået lidt op i min matematikbog)! :)

Funktionen lyder altså:

y = b*a^(x), som er en eksponential-funktion.

Denne kan man evt. udregne ved at opstille to ligninger med to ubekendte som gjort forneden:

"Tricket er at opstille en form for "to ligninger med to ubekendte". Du har to punkter på en kurve der beskriver f. Start med at sætte de to punkter ind i funktionen:

20 = b * a2

80 = b * a4

De to udtryk har sørme en fælles faktor, nemlig b. Deler du nu den nederste ligning med den øverste, fås følgende:

(80 / 20) = (b/b) * (a4/a2)

b/b er som bekendt et et-tal. a4/a2 = a4 - 2 = a2, simple potensregneregler. Du ved så at a2 = 4, og derfor må a = +/- 2. Dog kan den negative løsning forkastes, en eksponentialfunktion har som krav at a > 0

Sæt den fundne værdi ind i et af de to udtryk, jeg vælger den øverste.

20 = b * 22

Det fås, at b = 20/4 = 5. Så den endelige funktion bliver:

f(x) = 5 * 2x"