Matematik

Det afledte produkt - kædereglen

08. september 2004 af madsbs (Slettet)

Tjah havde faktisk ikke troet det kunne være svært at differentiere, men det er så lang tid siden jeg har gjort det, og er derfor ikke sikker på om min fremgangsmåde er rigtig i nedenstående funktion:

y=1/(x^2+x+1)^5

Jeg har sat u=x^2+x+1 og derfor u'=2x+1
Deraf fås 1/u^5
Denne differentieres med dette resultat: -5u^-6. Er det rigtigt?
Jeg har således:
y'=-5u^-6*(2x+1)=-5(x^2+x+1)-^6'(2x+1)

Jeg ved, at resultatet er rigtigt, men er fremgangsmåden ligeså? (Mærkeligt at spørge om, når det gym.stof, og man læser matematik på en videregående uddannelse;-))

Svar #1
08. september 2004 af madsbs (Slettet)

Rettelse:
y'=-5u^-6*(2x+1)=-5(x^2+x+1)-^6'(2x+1) skal skrives som
y'=-5u^-6*(2x+1)=-5(x^2+x+1)-^6*(2x+1)

jeg glemte vist at trykke på "Shift"

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2004 af frodo (Slettet)

(1/g)'=-g'/g^2

tror du blander diffenertial og integral-regning sammen. Du skal ikke definere u, som man gør ved integration ved substition.
Kædereglen lyder: den indre differentieret*den ydre differentieret af den indre.
Ovenstående, er en blanding af kædereglen og så den variant af brøkreglen, der står ovenfor!

((x^2+x+1)^5)'=(2x+1)*5(x^2+x+1)^5)^4

Dette indsættes i ovenstående formel:

-((2x+1)*5(x^2+x+1)^5)^4)/((x^2+x+1)^5)^2

Dettekan så selvfølgelig trækkes lidt sammen.

Svar #3
08. september 2004 af madsbs (Slettet)

Tjah det var nu sådan som min lærer viste os det( noget af det). u var bare lige et bogstav jeg ville bruge; tænkte ikke så meget på integralregning i dette tilfælde.
Men tak for hjælpen

Svar #4
08. september 2004 af madsbs (Slettet)

Men hvad så men at forkerte denne her:

exp[ln(x^2)-2*ln(y)]

Jeg ved at første udtryk (altså exp[ln(x^2) giver 2x. Men hvad med exp[-2x*ln(y)]? Fandt ud af jeg ikke havde styr på regnereglerne, desværre.
Skal det sidste udtrykke ikke igve -y^2?

Svar #5
08. september 2004 af madsbs (Slettet)

Hmm facit skulle være:
x^2/y^2
Kan ikke lige helt gennemskue det

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. september 2004 af frodo (Slettet)

exp[ln(x^2)-2lny]=
exp[ln(x^2)-ln(y^2)]=
exp[ln(x^2/y^2)]=
x^2/y^2 idet exp og ln ophæver hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2004 af Jean

Jeg synes nu #0 ser fint nok ud...

Godt nok er (1/g)'=-g'/g^2 men når nu det er af typen (x)^(-5) kan man bare bruge std. kæderegel.

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. september 2004 af frodo (Slettet)

det er måske bare mig der ikke kanoverskue det. MEn synes umiddelbart fremgangsmåden ligner integration ved substitution.

Kan godt se resultatet ikke giver noget integreret. '

Med det er nok rigtigt at der er nemmere at opfatte den som (jdæ)^-5, da man så kan bruge kædereglen direkte..

Svar #9
08. september 2004 af madsbs (Slettet)

#6:
Mange tak for hjælpen; kunne ikke lige se skridt 2 (exp[ln(x^2)-ln(y^2)).

#7:
Ligeledes tak for hjælpen. Mente nok, at det var nogenlunde sådan man gjorde.

Skriv et svar til: Det afledte produkt - kædereglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.