Funktion?

kig på monotoniforhold og funktionsværdierne hvor f'(x) = 0

Funktionsværdierne?

udregn punkterne for vendetangenterne og se om de ligger over eller under hinanden, og se hvad du kan bruge det til ift. at udregne antallet af løsninger til f(x) = c

funktionsanalyse:

f(x) = 0.75x^4 + x^3 - 3x^2 + 3

f(xo)=0 for xo€{-2,63329,-0,957865}

f'(x) = 3x^3+3x^2-6x = 3x(x^2+x-2) = 3x(x+2)(x-1)
med
nulpunkterne
xo€{-2,0,1}

monotoni og vandrette vendetangenter:
for x<-2 kan fortegnet for f'(x) beregnes: (-)*(-)*(-)=(-), hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x=-2 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret vendetangent
for -2<x<0 kan fortegnet for f'(x) beregnes: (-)*(+)*(-)=(+), hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=0 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret vendetangent
for 0<x<1 kan fortegnet for f'(x) beregnes: (+)*(+)*(-)=(-), hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x=1 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret vendetangent
for x>1 kan fortegnet for f'(x) beregnes: (+)*(+)*(+)=(+), hvorfor f(x) er monotont voksende

da f(x) KUN er negativ for x € ]-2,63329;-0,957865[,
har
f(x) minimum = f(-2) = -5
f(x) lokalt maksimum = f(0) = 3
f(x) lokalt minimum = f(1) = 1,75

for en vandret linje med ligningen
g(x) = c, hvor c er konstant
vil
ligningen
f(x) = g(x) = c
for
c<-5 have 0 løsninger
c = -5 have 1 løsning
-5<c<1,75 have 2 løsninger
c = 1,75 have 3 løsninger
1,75<c<3 have 4 løsninger
c = 3 have 3 løsninger
c>3 have 2 løsninger