Matematik
Aksiom for R
27. april 2008 af
¤Sofie¤ (Slettet)
Den kommutative lov for addition er et aksiom for de reelle tal. Fx (-3) + 4 = 4 + (-3).
Hvordan beviser man, at det gælder generelt for uendelig mange tal. Altså 4 + 5,5 + (-3) + ... = 5,5 + 4 +(-3) +..., gøres det ved induktion?
Hvordan beviser man, at det gælder generelt for uendelig mange tal. Altså 4 + 5,5 + (-3) + ... = 5,5 + 4 +(-3) +..., gøres det ved induktion?
Svar #2
27. april 2008 af Euler (Slettet)
Induktion giver kun mening, når vi opererer med de naturlige tal. Når vi har en uendelig række gælder kommutativiteten ikke.
F.eks. har vi den konvergente række SUM(n=1;oo) (-1)^(n+1) * 1/n, som konvergerer mod ln2.
1 - 1/2 + 1/3 - ... = ln2,
men vi har, at 1/(2n-1) - 1/(4n-2) -1/(4n) = 1/2 *(1/(2n-1)-2/2n).
Dermed får vi, at
1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 -1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/(4n-2) -1/(4n) + ... = 0,5*ln2.
En konvergent række med denne egenskab siges at være betinget konvergent.
F.eks. har vi den konvergente række SUM(n=1;oo) (-1)^(n+1) * 1/n, som konvergerer mod ln2.
1 - 1/2 + 1/3 - ... = ln2,
men vi har, at 1/(2n-1) - 1/(4n-2) -1/(4n) = 1/2 *(1/(2n-1)-2/2n).
Dermed får vi, at
1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 -1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/(4n-2) -1/(4n) + ... = 0,5*ln2.
En konvergent række med denne egenskab siges at være betinget konvergent.
Skriv et svar til: Aksiom for R
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.