Matematik

bestem integral

03. maj 2008 af sophie_lg (Slettet)

Bestem integralet x+2/x^2+4x+2 dx, som har grænserne 2 og 1.

hvordan gør jeg nu det? Er det et ubestemt integral hvor jeg skal bruge substitution? For det er jeg ikke særlig god til. Er der nogen som kan hjælpe mig lidt med opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

ja.. først bestemmer du det ubestemte integrale til (x+2)/(x^2+4x+2) vha. substitutionsmetoden:
1) Indfør en passende variabel t (jeg foreslår t=x^2+1x+2)
2) Bestem herefter dt/dx og isoler dx
3) Substituer det nye udtryk for dx i det oprindelige integral og reducer (i dit tilfælde får du brug for at faktorisere)
4) Integrer nu almindeligt mht til t, og indsæt til sidst det oprindelige udtryk for t
5) Bestemt dem bestemte integral, ved at finde F(2)-F(1), idet F er stamfunktionen til (x+2)/(x^2+4x+2)

Svar #2
03. maj 2008 af sophie_lg (Slettet)

hvad er dx så? x+2?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

hov - i 1) skulle der stå, jeg foreslår t=x^2+4x+2 (altså brøkens nævner)
dt/dx er jo en anden måde at skrive differentialkvotienten t' på.. så du skal altså differentiere t:

2)Bestemmelse af dt/dx:
dt/dx = 2x+4 (t'=2x+4)
Isolering af dx: dt = (2x+4)*dx <=> dx= dt/(2x+4)

3) substituering i det oprindelige integral:
integral( (x+2)/t * dx ) = integral( (x+2)/t * dt/(2x+4) )

4) reducering - prøv selv lidt her

Svar #4
03. maj 2008 af sophie_lg (Slettet)

integral((x+2)/x^2+4x+2*dt/(2x+4))

hvordan skal man reducere det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

sæt f.eks. 2 uden for parantes i nævneren i den anden brøk... er der så ikke noget der kan gå ud med noget andet?

Svar #6
03. maj 2008 af sophie_lg (Slettet)

nårh 2(x+2) Dvs. (x+2) i tælleren går ud med (x+2) i nævneren.
Så der kommer til at stå:

integral(t*dt/2) <=>
integral(x^2+4x+2/2) ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

ja (x+2) i tælleren går ud med (x+2) i nævnere, så der kommer til at stå

integral(1/t * dt/2) som er det samme som: 1/2 * integral(1/t*dt)

du skal altså integrere 1/t

Svar #8
03. maj 2008 af sophie_lg (Slettet)

F(x) = 1/3x^3 + 2x^2 +2x , hvor F(x) er en stamfunktion til f(x):

jeg bestemmer det bestemte integral:

[1/3x^3 + 2x^2 +2x]om har grænseværdierne 2 og 1.

1/3*2^3 + 2*2^2 +2*2 - 1/3*1^3 + 2*1^2 +2*1 = 55/3

Er det rigtigt det jeg har gjort nu?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

hmm.... hvor har du F(x) fra? Er det stadig samme opgave vi taler om?

integralet til 1/t giver forresten: integral(1/t*dt)= ln|t| = ln|x^2+4x+2|

Svar #10
03. maj 2008 af sophie_lg (Slettet)

hov undskyld. Det er bare mig. hvorfor ln|t|? og forstår heller ikke dine ||?

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

hvorfor integral(1/t*dt)=ln|t| ? Det er fordi, at (ln|t|)' = 1/t ... det er vist noget man kan vise, men det er nemmest bare at huske, at integral(1/t*dt)=ln|t| .... || betyder den numeriske værdi... man sikrer sig på den måde, at det bliver positivt .. for ln() tager kun positive tal!

kig i din formelsamling under "stamfunktioner" .. der skulle den med 1/t eller 1/x gerne stå!

Skriv et svar til: bestem integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.