Matematik

Beregn afstanden.

07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Jeg overstår overhovedet ikke nedstående opgave. Er der én, som vil hjælpe mig igennem den, for jeg er virkelig ikke inde i det sinus og cosinus emnet for tiden.

Det astronomiske fænomen "lysende sky" kan iagttages i Danmark i perioden juni til august.En enkel metode til at bestemme afstanden fra jorden til en lysende natsky består i, at to observatører A og B måler vinklen mellem vandret og sigtelinjen til skyen C. De to observatører er anbragt, så punktet D ligger lodret under C og dn vandrette linje gennem A og B.

Beregen afstanden |DC| fra jorden til skyen, når der foreligger følgende målinger.
alfa = 27,2 grader beta = 37,6 grader og |AB| = 50 km.

Skitse af trekant: http://gemdet.nu/2/6944unavngivet.bmp

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

#0 må du bruge sinus- og cosinusrelationerne?

Svar #2
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Selvfølgelig må jeg det. Det er bare et år siden vi har gennemgået det, og nu har jeg glemt det!

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

starter med at finde alle vinklerne i trekant længst til venstre (alfa trekant?).

vinklen, der er ved punkt B og tilhører alfatrekant, beregnes ved 180 - B --> 180 - 37,7 = 142,3

Den sidste vinkel findes ved vinkelsum: 180 - 142,3 - 27,2 = 180-169,5 = 10,5

Nu kan vi finde side |BC|

|BC| / sin (A) = 50 km / sin(10,5) --> |BC| = 50 km / sin(10,5)*sin(A = 27,2)

nu kan |CD| findes ved sin(B = 37,6) = |CD|/|BC| (BC fandt vi lige før).

|CD| = sin(37,6) * |BC|

Svar #4
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Jamen, er facit så 30,5072582 km? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

jeg får facit til 76,5 km.

Svar #6
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

|BC| = 50 km / sin(10,5)*sin(A = 27,2) = 600,24?
Ellers regner jeg forkert?!

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

|BC| får jeg til 125,4 km

Svar #8
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Er min lommeregner sat til at regne forkert? For jeg skriver altså ikke forkert: 50 km / sin(10,5)*sin(27,2)

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

sin(10,5) = 0,18
sin(27,2) = 0,46

50 km/0,18*0,61 = 274,4 km *0,46 = 125,4 km

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

jeg har tjekket, om du måske regnede i radianer/gradianer, men det giver ikke dit resultat, når jeg omstiller min grafregner.

Svar #11
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Siden BC får vi jo ikke opgivet, så hvor har du de 50 km fra?
Det er jo AB-siden der er det

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

ja, det er korrekt.

sinusrelation:

side1 /sin(x1) = side2/sin(x2).

side1 = AB, x1 = vinklen, der tilhører alfatrekant ved punkt C.
side2 = BC, x2 = vinkel A

Svar #13
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Så den giver også 50 km?

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. maj 2008 af mathon

tan(27,2°) = |CD|/(50+x), hvoraf
|CD| = tan(27,2°)*(50+x) = 50*tan(27,2°)+tan(27,2°)*x
dvs.
|CD| = 50*tan(27,2°)+tan(27,2°)*x
og
tan(37,6°) = |CD|/x, hvoraf

x = |CD|/tan(37,6°), som substitueret i |CD| = 50*tan(27,2°)+tan(27,2°)*x
giver

|CD| = 50*tan(27,2°) + tan(27,2°)*|CD|/tan(37,6°), som ganget med tan(37,6°)
giver
tan(37,6°)*|CD| = 50*tan(27,2°)*tan(37,6°) + tan(27,2°)*|CD| og

(tan(37,6°)-tan(27,2°))*|CD| = 50*tan(27,2°)*tan(37,6°), hvoraf

|CD| = 50*tan(27,2°)*tan(37,6°)/(tan(37,6°)-tan(27,2°))

Svar #15
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

#12. Hvordan skriver du det med andre ord?

Svar #16
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

#14 kan den løsning ikke laves lettere? Eller er den udregning vi har gang i forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. maj 2008 af mathon

|CD| = 50*tan(27,2°)*tan(37,6°)/(tan(37,6°)-tan(27,2°)) = 77,2483
dvs.
77,2483 km

Svar #18
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

#17 er der en formel til det facit, dér? Jeg synes det virker ret uoverskueligt.

Svar #19
07. maj 2008 af bjarkeh (Slettet)

Hvornår lærer man det der? Jeg er nemlig kun i slutningen af 2.g., og ved derfor ikke, om jeg har lært dette.

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. maj 2008 af mathon

|CD| = |AB|*tan(beta)*tan(alfa)/(tan(beta)-tan(alfa))

...jeg har blot udledt den, fordi jeg ikke regnede med, at du kendte den...

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.