Matematik
haster med funktioner
08. maj 2008 af
semsem (Slettet)
Jeg skal lave følgene opg:
angiv definationsmængden for g( X)=x^2+1 og f( x)= kvadratrod af 3-x. bestem derefter defitionsmængden for f¤g og g¤f, og angiv forskrift for hver af dem.
undersøg om g^-1 og/eller f^-1 eksisterer.
Det ville være en stor hjælp hvis i kunne hjælpe.
På forhånd tak
angiv definationsmængden for g( X)=x^2+1 og f( x)= kvadratrod af 3-x. bestem derefter defitionsmængden for f¤g og g¤f, og angiv forskrift for hver af dem.
undersøg om g^-1 og/eller f^-1 eksisterer.
Det ville være en stor hjælp hvis i kunne hjælpe.
På forhånd tak
Svar #1
08. maj 2008 af dnadan (Slettet)
Hvad har du forsøgt dig med?
men hint:
må man tage kvadratroden af et negativt reelt tal?
og
f¤g = f(g(x))
g¤f=g(f(x))
men hint:
må man tage kvadratroden af et negativt reelt tal?
og
f¤g = f(g(x))
g¤f=g(f(x))
Svar #2
08. maj 2008 af semsem (Slettet)
jeg har prøvet at løse den og kan ikke komme videre.
g(x)=x^2+1 og f(x)=kvadratrod af 3-x
g(x)=x2+1 og f(x)^2=3-x
g(x)=x^2+1 og f(x)=kvadratrod af 3-x
g(x)=x2+1 og f(x)^2=3-x
Svar #4
09. maj 2008 af mathon
f(x)= sqrt(3-x) og x<=3
g(x) = x^2+1 x€R
f¤g(x) = f(g(x)) = sqrt(3-g(x)) = sqrt(3-(x^2+1)) = sqrt(2-x^2)
dvs.
f¤g(x) = sqrt(2-x^2) og -sqrt(2)<=x<=sqrt(2)
g¤f(x) = g(f(x)) = (f(x))^2+1 = (sqrt(3-x))^2+1 = 3-x+1 = 4-x
dvs.
g¤f(x) = 4-x og x<=3 (da f ellers ikke er defineret)
y = g(x) = x^2+1, hvoraf
x^2+1 = y
og
x = g^-1(y) = +-sqrt(y-1) og y>=1
y = f(x) = sqrt(3-x), hvoraf
sqrt(3-x) = y
3-x = y^2
x = f^-1(y) = 3-y^2 og 3-y^2<=3,
hvoraf
Df(f^-1) = R, da 3-y^2<=3 for alle reelle y
g(x) = x^2+1 x€R
f¤g(x) = f(g(x)) = sqrt(3-g(x)) = sqrt(3-(x^2+1)) = sqrt(2-x^2)
dvs.
f¤g(x) = sqrt(2-x^2) og -sqrt(2)<=x<=sqrt(2)
g¤f(x) = g(f(x)) = (f(x))^2+1 = (sqrt(3-x))^2+1 = 3-x+1 = 4-x
dvs.
g¤f(x) = 4-x og x<=3 (da f ellers ikke er defineret)
y = g(x) = x^2+1, hvoraf
x^2+1 = y
og
x = g^-1(y) = +-sqrt(y-1) og y>=1
y = f(x) = sqrt(3-x), hvoraf
sqrt(3-x) = y
3-x = y^2
x = f^-1(y) = 3-y^2 og 3-y^2<=3,
hvoraf
Df(f^-1) = R, da 3-y^2<=3 for alle reelle y
Skriv et svar til: haster med funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.