Matematik
Optimering (tror jeg?)
20. maj 2008 af
KennethB (Slettet)
Hej Studieportalen
I en opgave optræder en ligesidet trekant med sidelængen y og et kvadrat med sidelængden x. Det samlede areal af de to figurer skal være 100 cm^2.
Jeg skal nu finde længden for hhv. trekanten og kvadratet, således at deres omkredse lagt sammen giver den størst mulige længde.
Det skal siges, at jeg går i 1. g og derfor ikke har haft hverken integral- eller differentialregning, og opgaven skulle iflg. min lærer kunne løses uden. Dog gerne ved at tegne grafer for sammenhænge og f.eks. aflæse toppunktet, som jeg før har gjort i en tidligere opgave.
Så langt er jeg:
A=100=x^2+(3^(1/2)*y^2)/4
x isoleres:
x*2=100-(3^(1/2)*y^2)/4 <-> x=(100-(3^(1/2)*y^2)/4)^(1/2)
<-> x=10-(3^(1/4)*y)/2
Derudover kan jeg selvfølgelig opskrive at omkredsen er gevet ved:
O=4x+3y
... men hvad jeg videre skal gøre, eller om det overhovedet er den rigtige fremgangsmåde, ved jeg ikke?
Håber meget, at nogen kan hjælpe!
På forhånd tak,
Kenneth Baadsgaard
I en opgave optræder en ligesidet trekant med sidelængen y og et kvadrat med sidelængden x. Det samlede areal af de to figurer skal være 100 cm^2.
Jeg skal nu finde længden for hhv. trekanten og kvadratet, således at deres omkredse lagt sammen giver den størst mulige længde.
Det skal siges, at jeg går i 1. g og derfor ikke har haft hverken integral- eller differentialregning, og opgaven skulle iflg. min lærer kunne løses uden. Dog gerne ved at tegne grafer for sammenhænge og f.eks. aflæse toppunktet, som jeg før har gjort i en tidligere opgave.
Så langt er jeg:
A=100=x^2+(3^(1/2)*y^2)/4
x isoleres:
x*2=100-(3^(1/2)*y^2)/4 <-> x=(100-(3^(1/2)*y^2)/4)^(1/2)
<-> x=10-(3^(1/4)*y)/2
Derudover kan jeg selvfølgelig opskrive at omkredsen er gevet ved:
O=4x+3y
... men hvad jeg videre skal gøre, eller om det overhovedet er den rigtige fremgangsmåde, ved jeg ikke?
Håber meget, at nogen kan hjælpe!
På forhånd tak,
Kenneth Baadsgaard
Svar #1
20. maj 2008 af Sherwood (Slettet)
Følger der ikke en tegning med? Jeg har lidt svært ved at forestille mig figuren ud fra dine beregninger..
Svar #2
20. maj 2008 af KennethB (Slettet)
Nej det gør der ikke. Den ene figur er en ligesidet trekant med sidelængden y - den anden er et kvadrat med sidelængden x.
Det er deres arealer, der tilsammen skal give 100 cm^2, og deres respektive omkredse lagt sammen skal give være så stor en størrelse som muligt.
Håber du kan forstå det?
Det er deres arealer, der tilsammen skal give 100 cm^2, og deres respektive omkredse lagt sammen skal give være så stor en størrelse som muligt.
Håber du kan forstå det?
Svar #3
20. maj 2008 af KennethB (Slettet)
..../y./..\.y
./...../____...y
.____
|........|
|........|..x
|____|
...x
Ved ikke om det illustrerer det godt nok..?
./...../____...y
.____
|........|
|........|..x
|____|
...x
Ved ikke om det illustrerer det godt nok..?
Skriv et svar til: Optimering (tror jeg?)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.