Matematik

Nogen som kan bevise diskriminantmetoden?

03. juni 2008 af Nanna&Thea (Slettet)

Vi mangler lidt hjælp til at bevise diskriminantmetoden.

Vi kan ikke komme længere end:

ax^2 + bx + c = 0

så skal man jo dividere med a
så vi får:

x^2 + bx/a + c/a = 0

men hvorfor gør vi det?

håber der er nogen som kan hjælpe os...

På forhånd tak

Nanna og Thea

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2008 af Jerslev (Slettet)

#0: Hvorfor man dividerer med a? Det kaldes "at få en god idé". :P Eller også et kvalificeret gæt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2008 af Isomorphician

#0
Det er også noget nemmere at bruge kvadratsætning, når det står på den måde

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Man dividerer med a fordi man ønsker at udnytte omskrivningen (x+k)^2=x^2+2kx+k^2, hvor der altså ikke står ax^2 men x^2... Jeg formoder, det er det, I spørger om?!

Når man nu har udtrykket x^2+(b/a)*x+c/a, så kan man indse, at da b/a må svare til 2k, aå er k=b/(2a), hvorved udtrykket kan omskrives til:

x^2+(b/a)*x+c/a = (x+b/(2a))^2+c/a-b^2/(4a^2), hvor de sidste b^2/(4a^2)=k^2 er trukket fra, da de kommer som "ekstra fyld" fra parentesen (x+b/(2a))^2. Jeg ved ikke om jeg får udtrykt mig klart/og eller pædagogisk, så jeg holder inde her - så kan I spørge...

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2008 af mathon

ax^2 + bx + c = 0

ax^2 + bx = -c.........som ganges med 4a på begge sider

4a^2x^2 + 4abx = -4ac

(2ax)^2 + 2*(2ax)*b = -4ac.......der adderes b^2 på begge sider

(2ax)^2 + 2*(2ax)*b + b^2 = b^2-4ac....venstre side omskrives til kvadratet på en to-leddet sum

(2ax+b)^2 = b^2-4ac = d
HVIS d>=0
gælder d = [sqrt(d)]^2

(2ax+b)^2 = |2ax+b|^2 = [sqrt(d)]^2
hvoraf
|2ax+b| = sqrt(d)

2ax+b = ±sqrt(d)
2ax = -b±sqrt(d)

x = (-b±sqrt(d))/(2a)

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2008 af mathon

...eller
x^2 + bx/a + c/a = 0
x^2 + bx/a = -c/a

x^2 + 2*x*(b/(2a)) = -c/a........der lægges (b/(2a))^2 til på begge sider

x^2 + 2*x*(b/(2a))+(b/(2a))^2 = (b/(2a))^2 - 4ac/(2a)^2
venstre side omskrives til kvadratet på en to-leddet sum

(x+(b/(2a)))^2 = (b^2-4ac)/(2a)^2 = d/(2a)^2
HVIS d>=0
gælder d = [sqrt(d)]^2
hvorfor
|x+(b/(2a))|^2 = ([sqrt(d)]/(2a))^2

|x+(b/(2a))| = sqrt(d)/(2a)
x+(b/(2a)) = ±sqrt(d)/(2a)
x = -(b/(2a))±sqrt(d)/(2a)

x = (-b±sqrt(d))/(2a)

Skriv et svar til: Nogen som kan bevise diskriminantmetoden?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.