Matematik

Bestem skæringspunkt og tangent

20. september 2004 af Jensus (Slettet)

f(x) = 100e^-x - 400e^-2x , x (større end elller lig med) 0

Bestem koordinaterne til grafens skæringspunkt med x-aksen.

Bestem en ligning for den rette linje der tangerer grafen i (2,f(2)).

Jeg er på herrens mark.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2004 af tante_toffee (Slettet)

hvis du skal finde skæringen med x-aksen, skal du finde ud af hvornår, din ligning er lig nul...

for at finde ligningen til tangenten i (2,f(2)), finder du først f(2), derefter differentierer du f(x) og indsætter x=2 i f'(x). når du kender alle disse værdier, sætter du dem ind i tangentens ligning: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
(tjrk evt. lige tangentligningen...)

Svar #2
20. september 2004 af Jensus (Slettet)

Så har vi forkortet problemet ned til: Hvordan differentieres f(x). Jeg kunne forestille mig at det var noget med ln grundet at e ingår i ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2004 af frodo (Slettet)

det er det ikke!

d(e^x)/dx=e^x
Og så er det noget med en sammensat funktion

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2004 af tante_toffee (Slettet)

prøv at slå op i din formelsamling... har ikke min længere, men e^x differentieret giver stadig e^x, 100 og 400 er konstanter (k), men er ikke sikker på, hvad der sker, når der står minus foran x ved e^x

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2004 af tante_toffee (Slettet)

bemærk også den skjulte 2. gradsligning...

Svar #6
20. september 2004 af Jensus (Slettet)

Jeg er ikke med, hvad siger du at ligningen kommer til at hedde differentieret?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2004 af Meppo

Se her, Jensus: Konstanterne 100 og 400 er ganget på, så de "overlever" ved differentation. e^x differentieret giver e^x, som frodo nævner.
Sammensat funktion: Differentier først det ydre e^y og gang med det indre differentieret. Dermed er
f´(x)=-100e^(-x)+800e^(-2x)
f´(x)=0 -> x = ln(8)
Koordinatsæt: (x, y) = (ln(8), 0)
Tangentligning:
p(x)=f´(2)(x-2)+f(2)
p(x)= 1,1190(x-2)+0,0001
p(x)=1,1190x-2,2379

Skriv et svar til: Bestem skæringspunkt og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.