Matematik
Asymptoter for to funktioner
10. juni 2008 af
Fredefredefrede (Slettet)
Hej, jeg har følgende to funktion for f og g:
f(x) = (2x+7)/(x-1)
g(x) = (2x^2)/(x+1)
Jeg har løst definitionsmængderne for begge funktioner således, at:
f(x): x forskellig fra 1
g(x): x forskellig fra -1
Derfor er der lodret asymptote for funktionen f(x) i 1 (da funktionen ikke er defineret der) og for funktionen g(x) er der lodret asymptote i x = -1 (da funktionen ikke er defineret der).
Mit spørgsmål er, at jeg ikke ved, hvordan man kan se på en funktion om den har vandret og skrå asymptote. Hvordan gøres dette?
På forhånd tak.
f(x) = (2x+7)/(x-1)
g(x) = (2x^2)/(x+1)
Jeg har løst definitionsmængderne for begge funktioner således, at:
f(x): x forskellig fra 1
g(x): x forskellig fra -1
Derfor er der lodret asymptote for funktionen f(x) i 1 (da funktionen ikke er defineret der) og for funktionen g(x) er der lodret asymptote i x = -1 (da funktionen ikke er defineret der).
Mit spørgsmål er, at jeg ikke ved, hvordan man kan se på en funktion om den har vandret og skrå asymptote. Hvordan gøres dette?
På forhånd tak.
Svar #1
10. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
Bekræft at x=1 er en lodret asymptote for grafen for f, ved at tage grænseværdien af f(x) for x gående mod 1 fra både højre og venstre side. Dvs.
lim{+}[x-1] (2x+7)/(x-1) = uendelig
lim{-}[x-1] (2x+7)/(x-1) = -uendelig
Såfrem grænseværdien giver +- uendelig, er x=1 med sikkerhed en lodret asymptote til grafen for f.
Lad grænseværdien for f gå mod plus/minus uendelig for at undersøge for vandrette asymptoter. Hvis det giver en konstant a for begge grænseværdier, er linjen y=a en vandret asympotote til grafen for f.
Hvis tællerens polynomium er en grad højere end nævnerens, kan en eventuelt skrå asympotete bestemmes ved at nævneren divideres op i tælleren. Resultatet af denne division lader du gå mod plus/minus uendelig. Den skrå asymtote vil da fremkomme som en ligning af formen y = px + q.
lim{+}[x-1] (2x+7)/(x-1) = uendelig
lim{-}[x-1] (2x+7)/(x-1) = -uendelig
Såfrem grænseværdien giver +- uendelig, er x=1 med sikkerhed en lodret asymptote til grafen for f.
Lad grænseværdien for f gå mod plus/minus uendelig for at undersøge for vandrette asymptoter. Hvis det giver en konstant a for begge grænseværdier, er linjen y=a en vandret asympotote til grafen for f.
Hvis tællerens polynomium er en grad højere end nævnerens, kan en eventuelt skrå asympotete bestemmes ved at nævneren divideres op i tælleren. Resultatet af denne division lader du gå mod plus/minus uendelig. Den skrå asymtote vil da fremkomme som en ligning af formen y = px + q.
Skriv et svar til: Asymptoter for to funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.