Matematik

Bevis formlen for arealet af en trekant

12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

Hele min opgave hedder:

1. Trigonometri:
Gør rede for definitionen af sinus og cosinus.
Bevis sinusrelationen og formlen for arealet af en trekant.

Jeg har bevist og gjort rede for sinus og cosinus relationerne. Men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal bevise arealet af trekanten.

Jeg tror der er tale om en af disse formler:
T=½*a*b*sin(C)
T=½*a*c*sin(B)
T=½*b*c*sin(A)

men har ingen ide om hvordan dette skal gøres har ikke kunnet finde noget om det i mine bøger eller på nettet, så mit sidste håb er, at der er nogle af jer som kan hjælpe mig.

På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. juni 2008 af mathon

hvad med dine notater?

Svar #2
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

#1

Jeg er bange for jeg desværre ikke er den bedste til det der med noter :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni 2008 af mathon

definitioner
se
http://peecee.dk/upload/view/117849

bevis sinusrelationen
se
http://peecee.dk/upload/view/117555

Svar #4
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

har kigget på begge link..

Er det bare mig eller er der ingen af de 2, som beviser arealet af en trekant?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juni 2008 af mathon

h_a = b*sin(C)
hvoraf
T = (1/2)*h_a*a = (1/2)*(b*sin(C))*a = (1/2)*ab*sin(C)

h_a = c*sin(B)
hvoraf
T = (1/2)*h_a*a = (1/2)*(c*sin(B))*a = (1/2)*ac*sin(B)

h_b = c*sin(A)
T = (1/2)*h_b*b = (1/2)*(c*sin(A))*b = (1/2)*bc*sin(A)

Svar #6
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

okay..

tror jeg forstår det du har skrevet der, lige bortset fra én lille ting.
hvad mener du når du skrive h_a og? er det h i opløftet i a?

Svar #7
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

eller nej... det er da det der hvor man skrive h også så kommer et lille a ved siden af.. ligesom når man skriver Xo?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juni 2008 af mathon

h_a er højden på siden a
skrevet
som
"xo"
det kaldes som index

Svar #9
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

jamen er det bare så enkelt at bevise det? sådan som du har gjot når du siger:
h_a = b*sin(C)
hvoraf
T = (1/2)*h_a*a = (1/2)*(b*sin(C))*a = (1/2)*ab*sin(C)

??

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juni 2008 af mathon

"...bare så enkelt at bevise det?"

kan du jo sagtens kalde det, nu da du har fået serveret "overblikket"!!!:-)

Svar #11
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

haha.. ja det er det vel har bare været vandt til at skulle lave alle mulige sindsyge mellemregninger :)

Men tak for det. Du har været en stor hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. juni 2008 af mathon

...så skulle der være overensstemmelse med
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=532143

selv om stakkels badooo ikke kom på banen på grund af SKRÆKKELIGE mathon. Men han har da haft 7 døgn til at reagere i.
Han skal nok komme igen!!!:-)

Svar #13
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

ja det eksempel han snakkede om har efterhånden været undervejs længe.. hehe

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. juni 2008 af badooo (Slettet)

Hvad har jeg nu gjort?

Svar #15
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

Hvis du ser på #12 link så har du tidligere lovet mig et eksempel, du skulle bare lige gøre et eller andet først, men det kom aldrig. :D

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. juni 2008 af badooo (Slettet)

Nååå... Jamen du snakkede jo om beviset for sinus, og det var ikke dét jeg havde siddet og konstrueret mig frem til.. Det var bare beviset for arealet af en vilkårlig trekant, dvs.

A_trekant = ½*h*g

Jeg beklager :)

Svar #17
12. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

når okay.. jamen det er da mig der beklager, så har jeg misforstået dig.

sorry... ellers tak for hjælpen da

Brugbart svar (0)

Svar #18
06. november 2009 af vSongul (Slettet)

r i anden*pi*2
r*pi*2

Brugbart svar (0)

Svar #19
06. juni 2011 af thepain (Slettet)

T=1/2*b*hb=1/2*a*ha=1/2*c*hc=1/2*a*b*sin(C)=1/2*a*c*sin(B)=1/2*b*c*sin(A) ?

Skriv et svar til: Bevis formlen for arealet af en trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.