Cirkler og liniers skæringspunkter

Den andengradsligning, som du ender op med, skal du bare løse mht. x:
Løsningerne er
x=0,2920 eller
x=5,708
Disse 2 x-værdier indsætter du på x´s plads i liniens ligning, for at finde y-værdierne. Når du således har fundet både x- og y-værdierne, har du cirklens og liniens skæringspunkter
(x,y)

Grunden til du sætter liniens y ind i cirklens lining, det er fordi det jo netop har samme y-koordinat der hvor de skærer. Du kan også have gjort det det hvor du isolerede x og smed den ind, da de også har fælles x-koordinat der hvor de skærer hinanden.

Jeg forstår godt jeres hjælp. Det jeg ikke forstår, er den udregning der sker i vores bog.

Cirklen : x2 - 6x + y2 - 8y + 21 = 0 og

Linien : x - y - 1 = 0

Find Skæringspunkter.

Linien : y = x - 1

Cirklen : x2-6x+(x-1)2-8(x-1)+21 = 0

2x2 - 16x + 30 = 0
________________
x = 8 +/- \\/64 - 4 * 1 * 15
-------------------------- 2 * 1

x = 8 +/- 2
---------
2

x = 3 og x = 5

Jeg kan sagtens på mine tegninger se resultatet, men det med at placere andengradsligningen på brøkstregen forstår jeg ikke, og hvor de forskellige tal kommer fra ....

Jane

du har vel haft om løsningen af andengradsligningen:

ax^2+bx+c=0 <=>
x=(-b+/-sqrt(d))/(2a), hvor d= b^2-4ac

Du skal sådan set ikke placere en 2. gradsligning på brøkstregen, men bare minuskoefficienten til førstegradsleddet +/- kvadratroden af diskriminanten, det hele divideret med 2*koefficienten til andengradsleddet.
Det kommer til at se sådan ud i dette tilfælde;
6 +/- kv.rod 36-4*1*5/3
divideret med
2*1